Taką delegację można utworzyć na 936 sposobów.
Z treści zadania wiemy, że:
Szukane:
Liczba sposobów na utworzenie 3-osobowej delegacji, w skład której wchodzi 1 dziewczyna i 2 chłopców.
Rozwiązanie:
1. Wybierając 3-osobową delegację możemy uzyskać wiele kombinacji dziewcząt i chłopców, dlatego w tym celu skorzystamy z symbolu Newtona, określającego liczbę k elementowych kombinacji zbioru, który zawiera n elementów. Symbol Newtona pozwala na wyliczenie k-elementowej kombinacji bez powtórzeń danego zbioru, a więc każdy k-elementowy podzbiór analizowanego zbioru:
[tex]\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
2. Przyjmijmy, że zdarzenia polegające na wylosowaniu jednej dziewczyny z 12 dziewcząt oraz dwóch chłopców z 13, to kolejno jednoelementowe i dwuelementowe zbiory wylosowanych osób. Oznacza to, że jedną dziewczynę z trzynastu dziewcząt możemy wybrać na:
[tex]\binom{12}{1}=\frac{12!}{1!(12-1)!} =\frac{11!\cdot12}{1!\cdot11!} =\frac{12}{1} =12[/tex] sposobów
Natomiast dwóch chłopców z trzynastu możemy wybrać na:
[tex]\binom{13}{2}=\frac{13!}{2!(13-2)!} =\frac{11!\cdot12\cdot13}{2\cdot11!} =\frac{12\cdot13}{2} =6\cdot13=78[/tex] sposobów
3. Następnie skorzystamy z reguły mnożenia, która pełni rolę spójnika "i". Mówi ona, że jeśli pierwszy etap doświadczenia możemy wykonać na n sposobów, a drugi etap tego samego doświadczenia - na m sposobów, to całe doświadczenie możemy wykonać na: n×m sposobów. W naszym przypadku oznacza to, że musimy wymnożyć przez siebie liczbę sposobów wybrania 1 z 12 dziewcząt i liczbę wybrania 2 z 13 chłopców, czyli:
[tex]\binom{12}{1}\cdot\binom{13}{2}=12\cdot78=936[/tex]
A zatem taką delegację możemy utworzyć na 936 sposobów.