Odpowiedź :
Losów wygrywających było więcej niż dwa.
Cała treść zadania:
W pudełku znajduje się 8 losów pustych i pewna liczba losów wygrywających. losujemy kolejno 2 razy po jednym losie. prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu wygrywającego jest nie większe niż 17/45 .ile było losów wygrywających w pudełku ?
Prawdopodobieństwo wylosowanie dwóch losów przegrywających
Prawdopodobieństwo wylosowania jednego losa wygrywającego jest większe niż [tex]\frac{17}{45}[/tex].
Oznacza to, że prawdopodobieństwo wylosowanie dwóch losów przegrywających jest mniejsze niż
[tex]1-\frac{17}{45}=\frac{45}{45}- \frac{17}{45}=\frac{28}{45}[/tex]
Oznaczmy liczbę losów wygrywających jako x. Wówczas liczba wszystkich losów będzie równa x+8
Dodajemy 8, ponieważ w zadaniu napisali, że "znajduje się 8 losów pustych". Skoro x to losy wygrywające, a jest 8 przegrywających to, gdy to do siebie dodamy x+8 otrzymamy zapis wszystkich losów.
Prawdopodobieństwo wylosowanie dwóch przegrywających
A- wylosowanie dwóch przegrywających
[tex]P(A)=\frac{\left[\begin{array}{ccc}8\\2\end{array}\right] }{\left[\begin{array}{ccc}x+8\\2\end{array}\right] }=[/tex]
=[tex]\frac{\frac{7x8}{2} }{\frac{(x+7)(x+8)}{2} }=\frac{56}{(x+7)(x+8)} < \frac{28}{45}[/tex]
Zatem
[tex]\frac{56}{(x+7)(x+8)} < \frac{28}{45}\\\frac{2}{(x+7)(x+8)} < \frac{1}{45}\\[/tex]
90<(x+7)(x+8)
[tex]x^{2} +15x-34 > 0\\[/tex]
a=1
b=15
c=-34
[tex]delta=b^{2}-4ac=15^{2}-4x1x(-34) =225+136=361\\\sqrt{delta}=19[/tex]
[tex]x=\frac{-15+19}{2}=2[/tex]
[tex]x=\frac{-15-19}{2}=-17[/tex]
Zapisujemy nierówność kwadratową za pomocą pierwiastków
[tex](x-2)(x+17) > 0\\x > 2[/tex]
Wniosek: Losów wygrywających było więcej niż 2.
