Odpowiedź :
Trzycyfrowych liczb naturalnych, w których co najmniej jedna cyfra jest szóstką i żadna nie jest zerem jest 209.
W zadaniu należy znaleźć liczbę trzycyfrowych liczb naturalnych, w których występuje co najmniej jedna szóstka, a nie występuje zero.
W celu rozwiązania zadania musimy wypisać wszystkie możliwe kombinacje i je zsumować.
Wypiszmy sumę wszystkich możliwych rozłożeń szóstek w szukanych liczbach, znaki zapytania oznaczają cyfrę ze zbioru {1,2,3,4,5,7,8,9}:
666 + 6?? + ?6? + ??6 + 66? + ?66
W miejsca znaków zapytania możemy wstawić 8 różnych cyfr, więc sprawdzamy ile jest tych liczb mnożąc przez siebie możliwości:
666 - 1
6?? - 1 * 8 * 8 = 64
?6? - 8 * 1 * 8 = 64
??6 - 8 * 8 * 1 = 64
66? - 1 * 1 * 8 = 8
?66 - 8 * 1 * 1 = 8
Sumujemy wszystkie opcje:
1 + 64 + 64 + 64 + 8 + 8 = 209
