Ruch obrotowy. Siła dośrodkowa.
Częstotliwość sznurka wynosi: [tex]f\approx5Hz[/tex]
Ciężarek zawieszony na sznurku został wprawiony w ruch obrotowy.
Na ciężarek działa siła dośrodkowa.
Siłę dośrodkową obliczamy ze wzoru:
[tex]F_d=\frac{mv^2}{r}[/tex]
Prędkość obrotu ciężarka obliczymy ze wzoru:
[tex]v=\frac{2\pi r}{T}[/tex]
Gdzie:
[tex]F_d\to[/tex] siła dośrodkowa
[tex]m\to[/tex] masa ciała
[tex]v\to[/tex] prędkość obrotu
[tex]r\to[/tex] promień obrotu
Na podstawie danych:
[tex]r=l=0,5m[/tex] promień obrotu
[tex]m=0,2kg[/tex] masa ciężarka
[tex]F_d=100N[/tex] siła dośrodkowa
[tex]f\to[/tex] częstotliwość obrotu, szukane
Wyprowadzamy wzór na częstotliwość obrotu.
Korzystamy ze wzoru na siłę dośrodkową:
[tex]F_d=\frac{mv^2}{r}[/tex]
Wykorzystujemy wór na prędkość obrotu:
[tex]v=\frac{2\pi r}{T}[/tex]
[tex]T=\frac{1}{f}[/tex]
[tex]v=2\pi rf[/tex] → wstawiamy do wzoru na siłę dośrodkową
[tex]F_d=\frac{m*(2\pi rf)2}{r}[/tex]
[tex]F_d=\frac{4\pi ^2r^2f^2m}{r}[/tex]
[tex]F_d=4\pi ^2rf^2m/: 4\pi ^2rm[/tex]
[tex]f^2=\frac{F_d}{4\pi ^2rm}[/tex]
[tex]f=\sqrt{\frac{F_d}{4\pi ^2rm} }[/tex]
[tex]f=\sqrt{\frac{100N}{4*(3,14)^2*0,5m*0,2kg} }[/tex]
[tex]f=\sqrt{\frac{100kg*\frac{m}{s^2} }{3,9kg*m} }[/tex]
[tex]f\approx\sqrt{25,6\frac{1}{s^2} }\approx5Hz[/tex]