Rozwiązane

1. Miejscami zerowymi funkcji f są liczby -3, 2 i 4. Wyznacz sumę miejsc zerowych funkcji g(x) = f(-x+6).


2. Funkcja f ma pięć miejsc zerowych: -5 -3 -1 0 2. Wynika stąd, że suma miejsc zerowych funkcji y= -f(-x) jest równa;

A. -9 B. -7 C. 7 D. 9.



Odpowiedź :

Odpowiedź: 1. 15, 2. C

Szczegółowe wyjaśnienie:

1.

f(-x+6) = 0 gdy

1. -x+6 = -3 ⇔ x=9

2. -x+6=2 ⇔ x=4

3. -x+6=4 ⇔ x=2

Stąd suma miejsc zerowych g(x) jest równa 9+4+2=15

2.

Jesli funkcja f(x) ma miejsca zerowe -5, -3, -1, 0, 2

to funkcja f(-x) ma miejsca zerowe 5, 3, 1, 0, -2

a funkcja -f(-x) takie same jak f(-x)

(jesli dla danego x f(x) = 0 to również -f(x) =0)

stąd suma miejsc zerowych jest równa 5+3+1+0-2=7