Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Mamy daną funkcję: [tex]f(x)=\sqrt{x^2+mx+7}[/tex]. Wiemy, że wszystko co jest pod pierwiastkiem musi być większe, bądź równe zero, ponieważ nie potrafimy wyciągnąć pierwiastka z liczb ujemnych np. [tex]\sqrt{-7}[/tex].
Otrzymujemy więc:
[tex]x^2+mx+7\geq 0[/tex]
No i teraz zastanówmy się, kiedy to wyrażenie będzie większe od zera?
Hmm... To wyrażenie będzie większe od zera kiedy cały wykres funkcji
[tex]x^2+mx+7[/tex] będzie znajdował się powyżej osi OX. Oznacza to, że funkcja [tex]x^2+mx+7[/tex] może mieć tylko jedno miejsce zerowe. Jeśli nasza funkcja miałaby dwa miejsca zerowe to kawałek jej wykresu znajdowałby się pod osią OX, a tego nie chcemy (należy również zauważyć, że nasza funkcja ma ramiona skierowane w górę, bo [tex]a=1 > 0[/tex])
Deltę liczymy ze wzoru [tex]\Delta=b^2-4ac=m^2-4*1*7=m^2-28[/tex]
Delta ma być mniejsza bądź równa zero, czyli:
[tex]m^2-28\leq0\\m^2\leq28\\m\in(-\sqrt{28}, \sqrt{28})[/tex]
Należy zauważyć, że: [tex]\sqrt{28}=5,291[/tex], oznacza, to że największa liczba całkowita należąca do tego przedziału to [tex]5[/tex].
Wyrażenie [tex]\frac{m_0}{\sqrt{7}}[/tex] jest równe: [tex]\frac{5}{\sqrt{7}}=1.8898 \approx1.890[/tex]
