Odpowiedź:
H - wysokość ostrosłupa = 6 [j]
a) podstawa jest czworokątem foremnym (kwadrat)
r - promień okręgu opisanego na podstawie = 4 [j]
a - krawędź podstawy = ?
r = a√2/2
a√2/2 = 4 [j]
a√2 = 2 * 4 = 8 [j]
a = 8/√2 = 8√2/2 = 4√2 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
Pp - pole podstawy = a² = (4√2)² = 16 * 2 = 32 [j²]
V - objętość ostrosłupa = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 32 * 6 = 32 * 3 = 96 [j³]
b) podstawa jest trójkątem równobocznym
r - promień okręgu opisanego na podstawie = a√3/3
a - krawędź podstawy = ?
a√3/3 = 4 [j]
a√3 = 3 * 4 = 12 [j]
a = 12/√3 = 12√3/3 = 4√3 [j]
Pp - pole podstawy = a²√3/4 = (4√3)² * √3/4 = 16 * 3 * √3/4 =
= 4 * 3 * √3 = 12√3 [j²]
V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 12√3 * 6 = 4√3 * 6 = 24√3 [j³]
c) podstawa jest sześciokątem foremnym
r - promień okręgu opisanego = a = 4 [j]
a - krawędź podstawy = 4 [j]
Pp - pole podstawy = 3a²√3/2 = 3 * 4² * √3/2 = 3 * 16 * √3/2 =
= 3 * 8 * √3 = 24√3 [j²]
V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 24√3 * 6 = 8√3 * 6 = 48√3 [j³]