Długość przekątnej BD wynosi 3√6 cm.
Kod: 734
Obliczanie długości przekątnej BD czworokąta ABCD
Niech α będzie kątem przy wierzchołku A. Wiemy, że cosinus kąta przy wierzchołku A to [tex]\frac{\sqrt{58} }{8}[/tex]. Oznaczmy kąt przy wierzchołku A jako α.
Kąt środkowy DSB oparty na tym samym łuku co kąt wpisany α ma miarę 2α.
Rozpiszmy wartość cos2α (cosinus podwojonego kąta α):
[tex]cos2\alpha = 2cos^2\alpha - 1 = 2 *(\frac{\sqrt{58} }{8} )^2-1=2*\frac{58}{64} -1=\frac{52}{64}=\frac{13}{16}[/tex]
Wiemy, że cosinus podwojonego kąta α (cos2α) ma wartość [tex]\frac{13}{16}[/tex]. Aby wyznaczyć długość przekątnej AC skorzystamy z twierdzenia cosinusów:
| DB |² = r² + r² - 2 × r × r × cos2α
| DB |² = 12² + 12² - 2 × 12 × 12 × [tex]\frac{13}{16}[/tex]
| DB |² = 144 + 144 - 288 × [tex]\frac{13}{16}[/tex]
| DB |² = 288 - 234
| DB |² = 54
| DB | = √54 = 3√6
Mamy zakodować kolejno cyfrę jedności i dwie pierwsze cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Spierwiastkujmy liczbę 54:
√54 ≈ 7,34
A więc naszym kodem będzie 734.
