Odpowiedź :
Dla zadania, gdzie Tomek jest uczniem klasy VIIIc, w której jest 16 chłopców i 15 dziewcząt, zdania prawdziwe to:
Zdania nr 1 i 3.
(W pytaniu nie ma tej informacji, lecz na podstawie najbardziej podobnego zadania przyjęto liczbę dziewcząt oraz wartości z poszczególnych zdań)
Prawdopodobieństwo
Określa ono jaka jest szansa, że wydarzy się jakieś zdarzenie. Prawdopodobieństwo jest zawsze ułamkiem z przedziału <0,1>, gdzie 0 oznacza, że zdarzenie jest niemożliwe, a 1 że zdarzenie na pewno się wydarzy.
Obliczenie prawdopodobieństwa zdarzenia A, polega na określeniu liczby zdarzeń sprzyjających |A| i liczby wszystkich możliwych zdarzeń |Ω| oraz skorzystaniu ze wzoru:
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
Zdanie 1
Prawdopodobieństwo, że Tomek wylosuje jednego ze swoich dwóch najlepszych przyjaciół jest równe 1/15.
Wiemy, że w klasie jest w sumie 16+15=31 osób. Tomek jest jedną z nich więc losuje on jedną spośród 30 osób. Liczba wszystkich możliwych zdarzeń |Ω| jest zatem równa 30.
Liczba zdarzeń sprzyjających, czyli |A| równa jest ilości najlepszych przyjaciół Tomka, czyli w tym przypadku 2. Prawdopodobieństwo obliczamy zatem ze wzoru:
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}[/tex]
Zdanie jest zatem prawdziwe.
Zdanie 2
Prawdopodobieństwo, że Tomek wylosuje koleżankę z klasy jest równe 15/31.
W poprzednim podpunkcie obliczyliśmy, że |Ω|=30, zatem od razu możemy stwierdzić, że zdanie to jest fałszywe bo w mianowniku prawdopodobieństwa jest liczba 31.
Zdanie 3
Prawdopodobieństwo, że Tomek wylosuje kolegę z klasy wynosi 1/2.
W poprzednim podpunkcie obliczyliśmy, że |Ω|=30. Liczbą zdarzeń sprzyjających jest liczba chłopców w klasie, którzy mogą być wylosowani przez Tomka. Wiemy, że w klasie jest 16 chłopców w tym Tomek. Może on zatem wylosować jednego z 15 chłopców, stąd |A|=15.
Obliczamy więc prawdopodobieństwo:
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{15}{30}=\frac{1}{2}[/tex]
Zdanie to jest zatem prawdziwe.
Wniosek: Prawdziwe są zdania 1 i 3.
