Mamy podane trzy wysokości w trójkącie prostokątnym. Wiemy, że dwie z nich są jednocześnie przyprostokątnymi, ponieważ przyprostokątne leżą względem siebie pod kątem prostym zatem jedna jest wysokością dla drugiej.
Trzecia wysokość jest poprowadzona z wierzchołka kąta prostego na przyprostokątną. Musi to być najkrótsza spośród wysokości. Jest to spowodowane tym, że tworzy ona dwa nowe trójkąty prostokątne i jest w nich jedną z przyprostokątnych, a przeciwprostokątnymi są przyprostokątne z dużego trójkąta. Wiemy, że przeciwprostokątna musi być zawsze najdłuższa więc wysokość wychodząca z wierzchołka kąta prostego musi być najkrótsza. Zobrazowano to na rysunku w załączniku.
Znamy zatem długości przyprostokątnych trójkąta: 15cm i 20cm oraz długość wysokości poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego: 12cm.
Tak jak zostało to już wspomniane trzecia wysokość dzieli duży trójkąt na dwa mniejsze trójkąty prostokątne.
Rozważmy najpierw ten znajdujący się po lewej. Jedną z jego przyprostokątnych jest zaznaczony na rysunku na pomarańczowo odcinek x, będący częścią przeciwprostokątnej dużego trójkąta. Aby obliczyć jego długość musimy skorzystać z tw. pitagorasa:
[tex]a^2+b^2=c^2\\x^2+12^2=15^2\\x^2=225-144\\x^2=81\\x=\sqrt{81}=9[/tex]
Zatem jeden z odcinków ma długość 9 cm.
Przejdźmy teraz do drugiego trójkąta prostokątnego po prawej. Jedną z jego przyprostokątnych jest zaznaczony na zielono fragment y. Aby obliczyć jego długość również korzystamy z tw. pitagorasa:
[tex]12^2+y^2=20^2\\y^2=400-144\\y^2=256\\y=\sqrt{256} =16[/tex]
Zatem drugi odcinek ma długość 16 cm.
Wniosek: Odcinki, na które spodek wysokości, poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego, podzielił przeciwprostokątną mają długość 9cm i 16 cm.
