1. C
2. B
3. D
a)
Wzór na objętość sześcianu:
V = a³
gdzie:
a - długość krawędzi sześcianu
Z zadania wiemy, że duży sześcian ma objętość 64 cm³. Podstawmy do wzoru i wyliczmy jego krawędź:
64 = a³
a = 4
Krawędź dużego sześcianu ma długość 4 cm. Wiemy, że krawędź mniejszego jest o połowę mniejsza:
4 cm : 2 = 2 cm
Krawędź mniejszego sześcianu ma 2 cm. Obliczmy objętość małego sześcianu:
V = a³
V = 2³
V = 8 cm³
Objętość mniejszego sześcianu wynosi 8 cm³.
b)
Aby zobaczyć ile kostek sześciennych zmieści się w prostopadłościanie, musimy wyliczyć ich objętości, a następnie podzielić objętość prostopadłościanu przez objętość sześcianu:
Objętość sześciennej kostki o krawędzi 6:
V = a³
V = 216 cm³
Objętość prostopadłościanu o wymiarach 12x24x18:
V = a × b × c
V = 12 × 24 × 18
V = 5184 cm³
Podzielmy objętość prostopadłościanu przez objętość sześcianu:
[tex]\frac{5184}{216} =24[/tex]
W prostopadłościanie zmieści się 24 kostek sześciennych.
c)
Wzór na pole całkowite stożka:
[tex]P_c=\pi r^2+\pi rl[/tex]
gdzie:
r- promień podstawy stożka
l - tworząca
Podstawmy dane z zadania do wzoru:
r = 8
l = 22
[tex]P_c=\pi r^2+\pi rl\\P_c=\pi *8^2+\pi *8*22\\P_c=64\pi +176\pi \\P_c=240\pi[/tex]
Pole całkowite tego stożka wynosi 240π.