Odległość punktu P do podstawy AB wynosi 6.
Skala podobieństwa mówi nam o tym ile razy figura podobna jest większa/mniejsza od figury podstawowej. Oznaczamy ją literą „k”. Skalę podobieństwa możemy obliczyć dzieląc przez siebie odpowiadające sobie boki lub obwody figur podobnych.
Skala prawdopodobieństwa pól:
[tex]\frac{P_{ABP} }{P_{CDP} } =\frac{9}{4} =(\frac{3}{2})^{2} = k^{2}[/tex]
k= [tex]\frac{3}{2}[/tex]
Teraz możemy obliczyć wysokość trapezu - h . To suma wysokości trójkątów ABP i CDP.
[tex]h={h_{ABP} } + h_{CDP}[/tex]
[tex]{h_{ABP} } + h_{CDP}=10[/tex]
[tex]h_{CDP}=10-{h_{ABP}[/tex]
Teraz możemy policzyć wysokość trójkąta ABP czyli naszą odległość punktu P do podstawy AB.
Długość podobieństwa odcinków to [tex]\frac{a_{1} }{a_{2} } =k[/tex].
[tex]\frac{h_{ABP} }{h_{CDP} }=k[/tex], za [tex]h_{CDP}[/tex] podstawiamy wyliczoną wcześniej wartość [tex]h_{CDP}=10-{h_{ABP}[/tex].
[tex]\frac{h_{ABP} }{10-h_{ABP} }=\frac{3}{2}[/tex], mnożymy równanie na krzyż i otrzymujemy:
[tex]2h_{ABP} =3(10-h_{ABP} )[/tex]
[tex]2h_{ABP} +3h_{ABP}=30[/tex]
[tex]5h_{ABP}=30[/tex] / :5
[tex]h_{ABP}=6[/tex]
Otrzymaliśmy więc wynik, z którego możemy wywnioskować, że odległość punktu P do podstawy AB wynosi 6.
