Odpowiedź :
Pole powierzchni graniastosłupa, który ma w podstawie trójkąt prostokątny wynosi 108 cm².
Pole powierzchni graniastosłupa
Na pole powierzchni całkowitej Pc graniastosłupa składa się pole podstawy Pp (liczone podwójnie, ponieważ graniastosłup posiada dwie podstawy) oraz pole powierzchni bocznej Pb.
Wzór wygląda zatem tak:
Pc = 2*Pp + Pb
Warto pamiętać, że jeżeli mamy w podstawie trójkąt prostokątny i znamy długości jego boków to możemy bez problemu policzyć jego pole.
Jest ono zgodne ze wzorem:
P = 1/2 * a * b
gdzie a oraz b są przyprostokątnymi tego trójkąta.
Rozwiązanie:
1) Na początku oznaczmy boki i wysokość graniastosłupa:
a = 3 cm
b = 4 cm
c = 5 cm
Są to boki naszej podstawy.
Natomiast H = 8 cm jest to wysokość naszego graniastosłupa.
2) Zgodnie z definicją pole powierzchni graniastosłupa wynosi:
Pc = Pb + 2*Pp
3) Obliczamy pole podstawy graniastosłupa, które jest równe polu podstawy trójkąta prostokątnego czyli:
Pp = 1/2 * a * b = 1/2 * 3 * 4 = 6 cm²
4) Obliczamy pole boczne graniastosłupa, które jest równe sumie pól powierzchni trzech prostokątów (tworzonych przez trzy boki trójkąta prostokątnego oraz wysokość graniastosłupa) czyli:
Pb = a*H + b*H + c*H = (a + b + c)*H = (3+4+5)*8 = 12 * 8 = 96 cm²
5) Obliczamy pole całkowite graniastosłupa:
Pc = Pb + 2*Pp = 96 + 2*6 = 96 + 12 = 108 cm²
Pole powierzchni graniastosłupa wynosi 108 cm².
