Koszt krańcowy produkcji będzie najniższy przy wielkości produkcji równej 4. Koszt całkowity produkcji, przy wielkości produkcji 4, będzie się równał 35,5.
AC czyli tzw. average cost, to koszt przeciętny.
Mamy obliczyć, dla jakiej wielkości produkcji, koszt krańcowy będzie najmniejszy. Funkcja kosztów całkowitych przedsiębiorstwa jest określona wzorem:
[tex]TC(q)=q*AC(q)[/tex]
Podstawmy naszą funkcję [tex]AC_{(q)}[/tex] do tego wzoru:
[tex]TC(q)=q*(q^2-12q+5+\frac{250}{q} )\\TC(q)=q^3-12q^2+5q+250[/tex]
Z matematycznego punktu widzenia koszt krańcowy to pochodna funkcji kosztu całkowitego po wielkości produkcji. Koszt krańcowy oznaczamy MC od angielskich słów marginal cost.
[tex]MC=TC'=3q^2-24q+5[/tex]
Aby wyliczyć dla jakiego q wartość funkcji jest najmniejsza, musimy policzyć współrzędną x wierzchołka tej funkcji, czyli p:
[tex]p=\frac{-b}{2a} =\frac{24}{6}=4[/tex]
Wartość funkcji jest najmniejsza dla q = 4. Czyli dla wielkości produkcji równej 4, koszt krańcowy będzie najmniejszy.
Aby obliczyć koszt całkowity produkcji, musimy podstawić q = 4 do funkcji:
[tex]AC_{(q)}=q^2-12q+5+\frac{250}{q}\\AC_{(4)}=4^2-12*4+5+\frac{250}{4} \\AC_{(4)} = 16-48+5+62,5\\AC_{(4)} = 35,5[/tex]
Koszt całkowity produkcji dla q = 4 to 35,5.