Rozwiązane

Prostokąt ABCD ma wymiary 6 cm x 10 cm. Bok AB ma długość
10 cm, a jego środek oznaczono literą E. Na pozostałych bokach
prostokąta zaznaczono punkty F, G, H tak, że |BF| = |BC|,
|DG| = |CD|, |AH| = |AD|. Oblicz pole czworokąta EFGH. ​.



Odpowiedź :

Pole wynosi 30cm².

Narysujmy to

  1. Narysuj prostokąt 6cmx10cm
  2. |AB|=10cm, czyli |DC|=10cm (jest to prostokąt)
  3. Punkt E jest połową boku AB
  4. Punkt F jest połową boku BC
  5. Punkt G jest połową boku DC
  6. Punkt H jest połową boku DA

Obliczmy pole prostokąta ABCD

P=ab=6x10=60cm²

Obliczmy pole trójkątów:

Trójkąty AHE=EBF=CGF=DHG

Skoro trójkąty są identyczne, to wystarczy obliczyć pole jednego trójkąta i pomnożymy go razy 4.

Trójkąt AHE=EBF=CGF=DHG ma boki:

3 i 5

[tex]P_A_H_E=[/tex][tex]\frac{1}{2} ah=\frac{1}{2}5x3=\frac{1}{2}x15=7,5[/tex]

Czyli pola trójkątów wynoszą

[tex]P_t=[/tex]4x[tex]P_A_H_E=[/tex]4x7,5=30cm²

Jeśli od pola prostokąta ABCD odejmiemy pola trójkątów AHE=EBF=CGF=DHG, wówczas otrzymamy pole czworokąta EFGH.

P-[tex]P_t[/tex]=60-30=30cm².