Odpowiedź :
sin [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{5}{\sqrt{89} }[/tex]
cos [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{8}{\sqrt{89} }[/tex]
tg [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{5}{8}[/tex]
ctg [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{8}{5}[/tex]
Obliczanie wartości funkcji trygonometrycznych
Dany trójkąt prostokątny ma przyprostokątne o długościach 5 cm i 8 cm. Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć długość przeciwprostokątnej tak, aby znać wartości wszystkich boków trójkąta.
Twierdzenie Pitagorasa:
[tex]a^{2} + b^{2} = c^{2}[/tex]
Gdzie:
a, b = przyprostokątne trójkąta prostokątnego
c = przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego
Oznaczmy jako a przyprostokątną o długości 5, a jako b przyprostokątną o długości 8
Wstawiamy dane z zadania:
[tex]5^{2} + 8^{2} = c^{2}[/tex]
25 + 64 = [tex]c^{2}[/tex]
89 = [tex]c^{2}[/tex]
c = [tex]\sqrt{89}[/tex]
Przeciwprostokątna trójkąta na długość [tex]\sqrt{89}[/tex]
Obliczamy wartości funkcji trygonometrycznych dla kąta [tex]\alpha[/tex].
Kąt [tex]\alpha[/tex] leży pomiędzy przyprostokątną 8 cm a przeciwprostokątną.
- sin [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{a}{c}[/tex]
sin [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{5}{\sqrt{89} }[/tex]
- cos [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{b}{c}[/tex]
cos [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{8}{\sqrt{89} }[/tex]
- tg [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{a}{b}[/tex]
tg [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{5}{8}[/tex]
- ctg [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{b}{a}[/tex]
ctg [tex]\alpha[/tex] = [tex]\frac{8}{5}[/tex]
