Liczby uporządkowane rosnąco: [tex]5^{3} < {5^{2}} ^3={5^{2} }^2 < 25^{7}[/tex]
Rozwiązanie krok po kroku:
1. Pierwszą charakterystyczną rzeczą jest fakt, że liczby przedstawione jako potęgi, co więcej cyfry 5. Dlatego wszystkie należy przedstawić w takiej formie.
2. Z zależności działań na potęgach wiemy, że
[tex][a^{n} ]^{m} =a^{n*m}[/tex]
3. Etapem końcowym jest uporządkowanie liczb w takiej postaci, od najmniejszego wykładnika do największego.
Przypomnienie!
Wykładnik potęgi to liczba (ta mała na górze), która mówi ile razy mnożymy daną liczbę.
1. Pierwszą potęgę w postaci 5^3 zostawiamy w takiej postaci:
[tex]5^{3}[/tex]
2. Potęgę 25^7 zamieniamy na inną postać o podstawie potęgi równej 5:
[tex]25^{7} ={5^{2} }^{7}=5^{2*7} =5^{14}[/tex]
3. Potęgę (5^3)^2 zamieniamy na potęgę zgodnie z zależnością opisaną w punkcie 3:
[tex][5^{3}]^2=5^{3*2}=5^{6}[/tex]
4. Potęgę (5^2)^3 zamieniamy na potęgę zgodnie z zależnością opisaną w punkcie 3:
Liczby w kolejności rosnącej po sprowadzeniu do potęgi o podstawie 5:
[tex]5^{3}, 5^{6}=5^{6}, 5^{14}[/tex]