Odpowiedź :
Jest 123 975 takich liczb.
Twierdzenie o reszcie z dzielenia
Dla każdej liczby całkowitej a i każdej liczby naturalnej b, istnieją jednoznacznie wyznaczone liczby całkowite z oraz y spełniające równanie
a:b=z reszty y to możemy to zapisać jako
b x z+y=a
Liczby tej postaci możemy zapisać tak:
an = 4n +3 gdzie n€N
Przykładowe liczby:
pierwszą jest 103 bo 25*4 +3 = 103 czyli dla n= 25
druga jest 107 bo 4x26 +3= 107 czyli dla n= 26
trzecia jest 111 bo 4x27 +3 = 111 czyli dla n= 27
ostatnią jest 999 bo 4x249 +3 = 999 czyli n=249
Ciąg arytmetyczny
Jest to ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz jest sumą wyrazu bezpośrednio go poprzedzającego oraz ustalonej liczby zwanej różnicą, oznaczaną r.
Ogólny wzór
[tex]a_n=a_1+(n-1)r[/tex]
Wzór na n sumę pierwszych wyrazów ciągu
S=[tex]\frac{a_1+a_n}{2}xn[/tex]
więc:
103, 107, 111, 115, ......
Te liczby tworząc ciąg arytmetyczny, gdzie [tex]a_1=103[/tex], a r=4
Łącznie tych liczb jest
(249 - 25) +1=225
zatem:
[tex]S_2_2_5[/tex] = [tex]\frac{a_1+a_2_4_9}{2x225}[/tex]
S=[tex]\frac{103+999}{2}x225=551x225=123 975[/tex]
Wniosek: Tych liczb jest 123 975.
