Rzucamy trzema monetami. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia że przynajmniej na jednej z nich wypadł orzeł ?.



Odpowiedź :

Prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego.

Prawdopodobieństwo zdarzenia A' przeciwnego do zdarzenia A wynosi:

             [tex]\bold{P(A')=1-P(A)}[/tex]

Stąd:      [tex]\bold{P(A)=1-P(A')}[/tex]

A  - zdarzenie, że przynajmniej na jednej z monet wypadł orzeł

A'   - zdarzenie, że na żadnej z monet nie wypadł orzeł (czyli otrzymaliśmy same reszki)

W każdym z trzech rzutów mamy dwa możliwe wyniki, czyli:

[tex]\bold{\overline{\overline \Omega}=2\cdot2\cdot2=8}[/tex]

Tylko jeden wynik sprzyja zdarzeniu A'

[tex]\bold{\overline{\overline {A'}}=1}[/tex]

Czyli:  [tex]\bold{P(A')=\dfrac18}[/tex]

Zatem, prawdopodobieństwo zdarzenia, że w trzech rzutach monetą przynajmniej na jednej z nich wypadł orzeł wynosi:

        [tex]\large\boxed{\bold{P(A)=1-\dfrac18=\dfrac78}}[/tex]