W niebieskim pudełku jest 4 razy więcej klocków niż w czerwonym. Jeśli przełożę 4 klocki z niebieskiego pudełka do czerwonego, wówczas w niebieskim pudełku będzie 3 razy więcej klocków niż w czerwonym. Ile klocków było na początku w każdym pudełku?.

w niebieskim pudełku jest 4 razy więcej klocków niż w czerwonym pudełku
po przełożeniu 4 klocków z pudełka niebieskiego do czerwonego, w niebieskim pudełku będzie 3 razy więcej klocków niż w czerwonym

Szukane:

Liczba klocków w niebieskim i czerwonym pudełku.

Rozwiązanie:

1. Oznaczmy za pomocą niewiadomej x liczbę klocków w obu pudełkach, przy czym niech x należy do liczb naturalnych, czyli całkowitych i dodatnich:

w niebieskim pudełku jest: 4x klocków
w czerwonym pudełku jest: x klocków

2. Jeśli przełożymy 4 klocki z pudełka niebieskiego do pudełka czerwonego, to:

w niebieskim pudełku będzie: 4x-4 klocków
w czerwonym pudełku będzie: x+4 klocków

3. Skoro wiemy, że po przełożeniu 4 klocków z pudełka niebieskiego do czerwonego, w pudełku niebieskim będzie 3 razy więcej klocków niż w czerwonym, to możemy przyrównać do siebie liczbę klocków znajdujących się wówczas w niebieskim pudełku do trzykrotności liczby klocków w czerwonym pudełku:

4x-4=3(x+4)

4x-4=3x+12

4. Rozwiążmy powyższe równanie z jedną niewiadomą poprzez przeniesienie wszystkich niewiadomych na lewą stronę, a wiadomych na prawą stronę równania:

4x-3x=12+4

x=16 - liczba klocków w czerwonym pudełku

4x=4·16=64 - liczba klocków w niebieskim pudełku