Syn jest dwa razy starszy od swojej siostry, ojciec jest dwa razy starszy od swojego syna. W momencie, gdy dziewczynka będzie miała 36 lat, będzie młodsza od swojego ojca o swój obecny wiek. Jaki jest obecny wiek każdego z rodziny? Jest 5 pierników. Podziel je równo na sześcioro dzieci. Jednak ani jednego piernika nie można podzielić na 6 równych części. Co zrobić, aby wszyscy mieli tyle samo?.

2. Należy od każdego z pięciu pierników odkroić [tex]\frac{1}{6}[/tex] piernika i dać wszystkie pięć mniejszych kawałków jednemu dziecku, natomiast pozostałe dzieci powinny dostać po jednym większym kawałku. Wówczas każde z nich otrzyma [tex]\frac{5}{6}[/tex] piernika.

Liczba lat członków rodziny

Z treści zadania wiemy, że:

syn jest 2 razy starszy od swojej siostry
ojciec jest 2 razy starszy od swojego syna
gdy dziewczynka będzie mieć 36 lat, to będzie młodsza od ojca o swój obecny wiek

Szukane:

Wiek ojca, syna i córki.

Rozwiązanie:

1. Oznaczmy za pomocą niewiadomej x wiek każdego z członków rodziny (przy czym niech x należy do liczb naturalnych, czyli całkowitych dodatnich):

wiek córki: x
wiek syna, który jest 2 razy starszy od siostry: 2x
wiek ojca, który jest 2 razy starszy od syna: 2·2x=4x

2. Skoro wiemy, że w chwili, gdy dziewczynka będzie mieć 36 lat, będzie młodsza od ojca o swój obecny wiek, to możemy zapisać, że obecny wiek ojca jest równy sumie 36 lat i teraźniejszej liczbie lat córki:

4x=36+x

3. Przenieśmy wszystkie niewiadome na lewą stronę, natomiast wiadome pozostawmy po prawej stronie równania:

4x-x=36

3x=36

Następnie podzielmy równanie obustronnie przez liczbę stojącą przy x, czyli przez 3:

x=12 lat - wiek córki

2x=2·12 lat = 24 lata - wiek syna

4x=4·12 lat = 48 lat - wiek ojca

Podzielenie pierniczków na sześcioro dzieci

Skoro mamy 5 pierników i chcemy je podzielić po równo na sześcioro dzieci, oznacza to, że każde dziecko musi dostać:

[tex]\frac{5~\textnormal{piernikow}}{6~\textnormal{dzieci}} =\frac{5}{6} ~\textnormal{piernika/dziecko}[/tex]

W tym celu należy od każdego z pięciu pierników odkroić [tex]\frac{1}{6}[/tex] piernika i dać wszystkie pięć mniejszych kawałków jednemu dziecku - wówczas łącznie będzie miało:

[tex]\frac{1}{6} ~\textnormal{piernika}\cdot5=\frac{5}{6} ~\textnormal{piernika}[/tex]

Pozostałym dzieciom należy wręczyć po jednym większym kawałku piernika, który po odkrojeniu mniejszego kawałka będzie stanowić:

[tex]1~\textnormal{piernik}-\frac{1}{6} ~\textnormal{piernika=}\frac{6}{6} ~\textnormal{piernika}-\frac{1}{6} ~\textnormal{piernika}=\frac{5}{6} ~\textnormal{piernika}[/tex]