Odpowiedź:
[tex]\left \{ {{x=-2} \atop {y=2}} \right.[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Rozwiązywanie układów równań metodą przeciwnych współczynników polega na:
Rozwiązujemy układ równań ( obliczamy x, y metodą przeciwnych współczynników ):
[tex]I.~~obliczamy~~y[/tex]
[tex]\left \{ {{2x+3y=2~~\mid \cdot 5} \atop {5x+7y=4~~\mid \cdot (-2)}} \right. \\\\\left \{ {{10x+15y=10} \atop {-10x-14y=-8}} \right. ~~\mid + ~~dodaje~~stronami\\\\10x+15y-10x-14y=10-8\\\\\boxed{y=2}[/tex]
[tex]II.~~obliczamy ~~x\\\\\left \{ {{2x+3y=2~~\mid \cdot 7} \atop {5x+7y=4~~\mid \cdot (-3)}} \right. \\\\\left \{ {{14x+21y=14} \atop {-15x-21y=-12}} \right. ~~\mid + ~~dodaje~~stronami\\\\14x+21y-15x-21y=14-12\\\\-x=2~~\mid \cdot (-1)\\\\\boxed{x=-2}[/tex]
Sprawdzamy:
[tex]\left \{ {{2x+3y=2} \atop {5x+7y=4}} \right. ~~\land~~x=-2~~\land~~y=2\\\\\left \{ {{2\cdot (-2)+3\cdot 2 =2} \atop {5\cdot (-2)+7\cdot 2=4}} \right. \\\\\left \{ {{-4+6=2} \atop {-10+14=4}} \right. \\\\\left \{ {{2=2~~\Rightarrow~~L=P} \atop {4=4~~\Rightarrow~~L=P}} \right. ~~cbdu[/tex]