Działania na potęgach.
[tex]\huge\boxed{a)\ 6^2=36}\\\boxed{b)\ 8^{10}=1\ 073\ 741\ 824}\\\boxed{c)\ \left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}=\dfrac{4}{5}}\\\boxed{d)\ \left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}}[/tex]
ROZWIĄZANIA:
Twierdzenia:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}\\\\\dfrac{a^n}{a^m}=a^{n-m}\qquad\text{dla}\ a\neq0[/tex]
Definicje:
[tex]a^{-n}=\left(\dfrac{1}{a}\right)^n\qquad\text{dla}\ a\neq0\\\\a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n}\\\\a^1=a\\\\a^0=1\\\\n\in\mathbb{N}[/tex]
Pamiętamy:
Potęgując liczbę ujemną otrzymujemy wynik
- dodatni, jeżeli wykładnik potęgi jest parzysty;
- ujemny, jeżeli wykładnik potęgi jest nieparzysty.
Stąd (-2)² = 2² i (-2)³ = -2³.
Potęgując liczbę mieszaną na początku musimy zamienić ją na ułamek niewłaściwy, a następnie wykonać potęgowanie.
[tex]a)\ 6^7:\left(\dfrac{1}{6}\right)^{-5}=6^7:6^{-(-5)}=6^7:6^5=6^{7-5}=\boxed{6^2=36}\\\\b)\ 0,125^{-6}:\left(\dfrac{1}{8}\right)^4=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-6}:\left(\dfrac{1}{8}\right)^4=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-6-4}=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{-10}\\=\boxed{8^{10}=1073741824}\\\\c)\ \left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-4}:1,25^{-3}=\left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-4}:\left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-3}=\left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-4-(-3)}=\left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-4+3}\\\\=\left(1\dfrac{1}{4}\right)^{-1}=\boxed{\left(\dfrac{5}{4}\right)^{-1}=\dfrac{4}{5}}\\\\d)\ \left(-\dfrac{3}{4}\right)^{10}:\left(-1\dfrac{1}{3}\right)^{-8}= \left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}:\left(\dfrac{4}{3}\right)^{-8}= \left(\dfrac{3}{4}\right)^{10}:\left(\dfrac{3}{4}\right)^8=\left(\dfrac{3}{4}\right)^{10-8}\\\\=\boxed{\left(\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{9}{16}}[/tex]
