Rozwiązane

Prostokąt abcd ma wymiary 6 x 10 bok AB ma długość 10 cm a jego środek oznaczono literą E na pozostałych bokach prostokąta zaznaczono punkty E F G H tak że b f równa się 1/3 bc dg równa się 4/5 cd ah równa się 2/3 AD Oblicz pole czworokąta efgh.



Odpowiedź :

Pole czworokąta [tex]EFGH[/tex] wynosi [tex]33cm^{2}[/tex].

Skąd wiadomo ile wynosi pole czworokąta EFGH?

Sytuacja opisana w zadaniu została zobrazowana na rysunku w załączniku.

Krok 1

Wiadomo, że:

  • [tex]|AB| = |CD| = 10 cm[/tex],
  • [tex]|BC| = |AD| = 6 cm[/tex],
  • [tex]|AE|=|BE|=\frac{1}{2} |AB|\frac{1}{2} *10cm=5cm[/tex],
  • [tex]|BF| =\frac{1}{3} |BC|=\frac{1}{3} *6 cm = 2 cm[/tex],
  • [tex]|DG|=\frac{4}{5} |CD|=\frac{4}{5} *10 cm=8cm[/tex],
  • [tex]|AH|=\frac{2}{3}|AD|=\frac{2}{3} *6cm=4cm[/tex].

Krok 2

Biorąc powyższe pod uwagę, możemy obliczyć długość pozostałych odcinków:

  • [tex]|FC|=6cm-2cm=4cm[/tex],
  • [tex]|CG|=10cm-8cm=2cm[/tex],
  • [tex]|DH|=6cm-4cm=2cm[/tex].

Krok 3

Wzór na pole prostokąta jest następujący:

[tex]P=a*b[/tex], gdzie [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex] to długości jego boków.

Pole prostokąta [tex]ABCD[/tex] wynosi zatem:

[tex]P=6 cm * 10 cm = 60 cm^{2}[/tex]

Krok 4

Na rysunku widoczne są cztery trójkąty prostokątne. Obliczyć teraz należy ich powierzchnie. Wzór na pole trójkąta prostokątnego jest następujący:

[tex]P=\frac{a*b}{2}[/tex], gdzie [tex]a[/tex] i [tex]b[/tex] to jego przyprostokątne.

Przystępujemy do obliczeń:

  • [tex]\frac{5*2}{2} =5(cm^{2} )[/tex],
  • [tex]\frac{4*2}{2} =4(cm^{2} )[/tex],
  • [tex]\frac{2*8}{2} =8(cm^{2} )[/tex],
  • [tex]\frac{4*5}{2} =10(cm^{2} )[/tex].

Krok 5

By poznać pole powierzchni prostokąta [tex]EFGH[/tex] należy od powierzchni prostokąta [tex]ABCD[/tex] odjąć sumę czterech w/w pól trójkątów.

[tex]60-(5+4+8+10)=60-27=33(cm^{2} )[/tex]

#SPJ4

Zobacz obrazek Nempe

Inne Pytanie