Sposob I: Obliczenie dlugosci odcinkow i sprawdzenie za pomoca twierdzenia Pitagorasa.
[tex]|AB|=\sqrt{(1+5)^2+(-6-2)^2}=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\\|BC|=\sqrt{(-1-1)^2+(5+6)^2}=\sqrt{(-2)^2+11^2}=\sqrt{4+121}=\sqrt{125}=\sqrt{25*5}=5\sqrt5\\|AC|=\sqrt{(-1+5)^2+(5-2)^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5[/tex]
[tex]|AB|^2+|AC|^2=|BC|^2\\10^2+5^2=(5\sqrt5)^2\\100+25=125\\L=P\\\text{Trojkat jest prostokatny}[/tex]
Sposob II. Wyznaczenie wspolczynnikow kierunkowych prostych zawierajacych te wierzcholki i sprawdzenie, czy sa prostopadle.
Wspolczynnik kierunkowy prostej zawierajacej wierzcholki A i B
[tex]\left \{ {{2=-5a+b} \atop {-6=a+b /*(-1)}} \right. \\+\left \{ {{2=-5a+b} \atop {6=-a-b}} \right. \\2+6=-5a-a\\8=-6a/ :(-6)\\-\frac86=a\\a_1=-\frac43[/tex]
Wspolczynnik kierunkowy prostej zawierajacej wyerzcholki A i C
[tex]\left \{ {{2=-5a+b} \atop {5=-a+b /*(-1)}} \right. \\+\left \{ {{2=-5a+b} \atop {-5=a-b}} \right. \\2-5=-5a+a\\-3=-4a /:(-4)\\a_2=\frac34[/tex]
Sprawdzamy czy te proste sa prostopadle.
Proste sa prostopadle wtedy, kiedy iloczyn ich wspolczynnikow kierunkowych jest rowny -1. Innymi slowy wtedy, kiedy wspolczynnik kierunkowy jednej prosty jest odwrotny i przeciwny do wspolczynnika kierunkowego drugiej prostej.
[tex]a_1*a_2=-1 \to a_1=-\frac1{a_2}\\\\-\frac43*\frac34=-1\\-1=-1\\L=P\\\text{Trojkat jest prostokatny}[/tex]
Sposob II wydaje sie dluzszy, ale dla mnie osobiscie jest duzo wygodniejszy niz liczenie dlugosci kazdego odcinka i sprawdzanie Twierdzeniem Pitagorasa.