Odpowiedź :
Liczby naturalne parzyste mniejsze od 2021 (o cyfrze jednosci 0, 2, 4, 6, 8)
[tex]a_1=2\\a_n=2020\\r=2\\2020=2+(n-1)*2\\2020=2+2n-2\\2020=2n/:2\\1010=n[/tex]
Sposrod nich nalezy wykluczyc liczby, w ktorych cyfra jednosci jest 4, czyli 4, 14, 24...
[tex]a_1=4\\a_n=2014\\r=10\\2014=4+(n-1)*10\\2014=4+10n-10\\2014=10n-6\\2020=10n\\202=n[/tex]
[tex]1010-202=808[/tex]
Odp. Jest 808 takich liczb naturalnych.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Podzielimy to zadanie na dwa etapy.
1. Sprawdzimy ile jest liczb spełniających warunki zadania w przedziale od 2000 do 2020. W tym przypadku możemy wypisać ręcznie [tex]\{2000, 2002, 2006, 2008,2010,2012,2016,2018,2020\}[/tex] [tex]9[/tex] możliwości.
2. Sprawdzimy ile jest liczb spełniających warunki zadania w przedziale od 0 do 1999. Przykładową taką liczbę możemy zapisać w postaci xyzq. Należy zauważyć, że w miejsce x możemy podstawić tylko 0,1 (2 możliwości), w miejsce y,z możemy podstawiać dowolne liczby z zakresu od 0 do 9 (10 możliwości), a w miejsce q możemy podstawiać tylko liczby 0,2,6,8 (4 możliwości). Oznacza to, że takich liczb mamy: [tex]2*10*10*4=800[/tex]
Odp: Wszystkich takich liczb jest [tex]800+9-1=808[/tex]
(Musimy odjąć [tex]1[/tex] ponieważ w naszych obliczeniach uwzględniliśmy "liczbę" [tex]0000[/tex])
