[tex]\left \{ {{a-b=4} \atop {ab=7}} \right. \\\left \{ {{a=4+b} \atop {ab=7}} \right. \\\left \{ {{a=4+b} \atop {(4+b)b=7}} \right.[/tex]
[tex](4+b)b=7\\4b+b^2=7\\b^2+4b-7=0[/tex]
[tex]\Delta=4^2-4\cdot1\cdot(-7)=16+28=44\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{44}=\sqrt{4\cdot11}=2\sqrt{11}[/tex]
[tex]b_1=\dfrac{-4-2\sqrt{11}}{2\cdot1}=\dfrac{-4-2\sqrt{11}}{2}=-2-\sqrt{11}[/tex]
[tex]b_2=\dfrac{-4+2\sqrt{11}}{2\cdot1}=\dfrac{-4+2\sqrt{11}}{2}=-2+\sqrt{11}[/tex]
[tex]a_1=4-2-\sqrt{11}=2-\sqrt{11}[/tex]
[tex]a_2=4-2+\sqrt{11}=2+\sqrt{11}[/tex]
[tex]\left \{ {{a_1=2-\sqrt{11}} \atop {b_1=-2-\sqrt{11}}} \right. \quad\vee\quad\left \{ {{a_2=2+\sqrt{11}} \atop {b_2=-2+\sqrt{11}}} \right.[/tex]
Opcja 1
[tex]a^3b=(2-\sqrt{11})^3(-2-\sqrt{11})=-(2-\sqrt{11})^3(2+\sqrt{11})=[/tex]
[tex]=-(2-\sqrt{11})^2(2-\sqrt{11})(2+\sqrt{11})=-(4-4\sqrt{11}+11)(4-11)=[/tex]
[tex]=-(15-4\sqrt{11})(-7)=(-15+4\sqrt{11})(-7)=105-28\sqrt{11}[/tex]
[tex]ab^3=(2-\sqrt{11})(-2-\sqrt{11})^3=-(2-\sqrt{11})(2+\sqrt{11})^3=[/tex]
[tex]-(2-\sqrt{11})(2+\sqrt{11})(2+\sqrt{11})^2=-(4-11)(4+4\sqrt{11}+11)=[/tex]
[tex]=-(-7)(15+4\sqrt{11})=7(15+4\sqrt{11})=105+28\sqrt{11}[/tex]
Opcja 2
[tex]a^3b=(2+\sqrt{11})^3(-2+\sqrt{11})=-(2+\sqrt{11})^3(2-\sqrt{11})[/tex]
Wyszło te same działanie co drugie w opcji 1.
[tex]ab^3=(2+\sqrt{11})(-2+\sqrt{11})^3=-(2+\sqrt{11})(2-\sqrt{11})^3[/tex]
Wyszło te same działanie co pierwsze w opcji 1.
W pytaniu chyba brakuje dodawania pomiędzy [tex]a^3b[/tex] i [tex]ab^3[/tex]:
[tex]a^3b+ab^3=105-28\sqrt{11}+105-28\sqrt{11}=210[/tex]
Odpowiedź:
Cyfra setek = 2
Cyfra dziesiątek = 1
Cyfra jedności = 0