Oblicz prawdopodobieństwo że rzucając trzykrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry uzyskamy lioczyn oczek podzielny przez 5.



Odpowiedź :

Żeby iloczyn był podzielny przez, to chociaż jeden czynnik musi być podzielny przez 5. Czyli musi być co najmniej raz wyrzucone  oczek.

[tex]A[/tex] - w 3 rzutach co najmniej 1 raz 5 oczek

[tex]A'[/tex] - w 3 rzutach ani razu 5 oczek

W jednym rzucie jest 6 możliwości:

[tex]|\Omega|=6\cdot6\cdot6=216[/tex]

W jednym rzucie bez 5 oczek jest 5 możliwości:

[tex]|A'|=5\cdot5\cdot5=125[/tex]

Rozwiązanie:

[tex]|A|=|\Omega|-|A'|\\|A|=216-125=91[/tex]

[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]

[tex]P(A)=\dfrac{91}{216}[/tex]