Pole otrzymanego przekroju wynosi [tex]\frac{a^2\sqrt2}2[/tex].
Ostrosłup to taki wielościan, który ma jedną podstawę, a ściany boczne zbiegają się w jednym punkcie nazywanym wierzchołkiem.
Jeśli jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do podstawy, pokrywa się ona z wysokością ostrosłupa.
Ponadto w zadaniu przydadzą nam się wzory:
Mamy ostrosłup ABCDS, który w podstawie ma kwadrat ABCD o boku długości a. Krawędź AS jest prostopadła do podstawy i ma również długość a.
Ostrosłup przecinamy płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek A i prostopadłą do krawędzi CS. Otrzymany przekrój jest trójkątem ACS. Jest to trójkąt prostokątny, ponieważ bok AS jest prostopadły do boku AC (zawartego w podstawie ostrosłupa). W trójkącie prostokątnym podstawa i wysokość pokrywa się w przyprostokątnymi.
Jedna przyprostokątna to przekątna kwadratu ABCD, zatem jej długość wynosi [tex]a\sqrt2[/tex]. Druga przyprostokątna to bok AS o długości a. Zatem pole przekroju (czyli pole trójkąta ACS) wynosi:
[tex]P=\frac12*a\sqrt2*a=\frac{a^2\sqrt2}2[/tex].
#SPJ4
