[tex]\huge\boxed{P(A)=\dfrac{5}{12}}[/tex]
Prawdopodobieństwo klasyczne:
Niech A będzie pewnym zdarzeniem w przestrzeni probabilistycznej Ω. Wówczas prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A obliczamy ze wzoru:
[tex]P(A)=\dfrac{|A|}{|\Omega|}[/tex]
[tex]|A|,\ |\Omega|[/tex] - moc zbioru (ilość elementów).
[tex]A[/tex] - zbiór wszystkich sprzyjających wyników
[tex]\Omega[/tex] - zbiór wszystkich możliwych wyników
Określmy zbiór Ω:
[tex]\Omega=\{(x,\ y):x,y\in\{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\}[/tex]
oraz jego moc:
[tex]|\Omega|=6^2=36[/tex]
A - zdarzenie polegające na wyrzuceniu sumy oczek, która jest liczbą pierwszą
Liczby pierwsze, to liczby naturalne, które posiadają dokładnie dwa dzielniki 1 i samą siebie (dzielą się tylko przez 1 i samą siebie).
Przykłady:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...
UWAGA: Liczba 0 i liczba 1 nie są ani liczbami pierwszymi, ani złożonymi.
Określamy zbiór A:
[tex]A=\{(1,\ 1);\ (1;\ 2);\ (1,\ 4);\ (1,\ 6);\ (2,\ 1);\ (2,\ 3);\ (2,\ 5);\ (3;\ 2);\\(3;\ 4);\ (4;\ 1);\ (4;\ 3);\ (5;\ 2);\ (5;\ 6);\ (6;\ 1);\ (6;\ 5)\}[/tex]
oraz jego moc
[tex]|A|=15[/tex]
Obliczamy prawdopodobieństwo:
[tex]P(A)=\dfrac{15}{36}=\dfrac{15:3}{36:3}=\boxed{\dfrac{5}{12}}[/tex]