Funkcja sinus.
[tex]\huge\boxed{a)\ f(x)=\dfrac{1}{2}\iff x\in\left\{-\dfrac{11\pi}{6};-\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6}\right\}}\\\boxed{b)\ f(x) < 0\iff x\in(-\pi;\ 0)\ \cup\ (\pi;\ 2\pi)}\\\boxed{c)\ f(x)=1\iff x=-\dfrac{3\pi}{2}\ \vee\ x=\dfrac{\pi}{2}}[/tex]
ROZWIĄZANIE:
Kreślimy wykres funkcji sinus w przedziale ⟨-2π, 2π⟩ (załącznik).
a)
[tex]f(x)=\dfrac{1}{2}[/tex]
Kreślimy prostą [tex]y=\frac{1}{2}[/tex]. Następnie odczytujemy odcięte (x) punktów wspólnych:
[tex]\boxed{x=-\dfrac{11\pi}{6};\ x=-\dfrac{7\pi}{6};\ x=\dfrac{\pi}{6};\ x=\dfrac{5\pi}{6}}[/tex]
b)
[tex]f(x) < 0[/tex]
Odczytujemy z wykresu, dla których argumentów (x) wykres funkcji znajduje się poniżej osi OX:
[tex]\boxed{x\in(-\pi;\ 0)\ \cup\ (\pi;\ 2\pi)}[/tex]
c)
[tex]f(x)=1[/tex]
Kreślimy prostą [tex]y=1[/tex]. Następnie odczytujemy odcięte (x) punktów wspólnych:
[tex]\boxed{x=-\dfrac{3\pi}{2};\ x=\dfrac{\pi}{2}}[/tex]
