Stereometria. Graniastosłup prawidłowy czworokątny.
1. Prawda.
2. Fałsz.
3. Prawda.
ROZWIĄZANIA:
Kreślimy rysunek poglądowy (załącznik).
Twierdzenie Pitagorasa:
[tex]a^2+b^2=c^2[/tex]
[tex]a,\ b[/tex] - długości przyprostokątnych
[tex]c[/tex] - długość przeciwprostokątnej
W rozwiązaniach będziemy korzystać z powyższego twierdzenia.
1.
[tex]a=5cm,\ b=2cm,\ c=d_b\\\\d_b^2=5^2+2^2\\\\d_b^2=25+4\\\\d_b^2=29\to\boxed{d_b=\sqrt{29}(cm)}[/tex]
2.
[tex]a=5cm,\ b=5cm,\ c=d_p\\\\d_p^2=5^2+5^2\\\\d_p^2=2\cdot5^2\to d_p=\sqrt{5^2\cdot2}\\\\d_p=\sqrt{5^2}\cdot\sqrt2\\\\\boxed{d_p=5\sqrt2(cm)}\neq2\sqrt2[/tex]
3.
[tex]a=5\sqrt2cm,\ b=2cm,\ c=D\\\\D^2=(5\sqrt2)^2+2^2\\\\D^2=50+4\\\\D^2=\sqrt{54}\to \boxed{D=\sqrt{54}(cm)}[/tex]
