Rozwiązane

1. Przyjmij,że : r-promień podstawy,h-wysokość walca,d-średnica podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej Pc walca , jeśli : a)r=4cm,=7cm

2. Przyjmij,że : r-promień podstawy,d-średnica podstawy,l-tworząca stożka. Oblicz pole powierzchni całkowitej Pc stożka,jesli a)r=4cm, l=7cm

3. Przyjmij,że : r-promień podstawy,d-średnica podstawy,h-wysokość bryły. Oblicz objętość V walca , jesli d=6cm , h=3cm

4. Przyjmij,że : r-promień podstawy,d-średnica podstawy,h-wysokość bryły. Oblicz objętość V stożka , jeśli d=6cm, h=9cm
.



Odpowiedź :

Easymaths
  1. Pole powierzchni całkowitej walca wynosi 88π cm².
  2. Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 44π cm².
  3. Objętość walca wynosi 27π cm³.
  4. Objętość stożka wynosi 27π cm³.

Pole powierzchni i objętość brył obrotowych: walca i stożka

Zad. 1

Z treści zadania wiemy, że:

  • promień podstawy walca wynosi: r=4 cm
  • wysokość walca wynosi: h=7 cm

Szukane:

[tex]P_c[/tex] - pole powierzchni całkowitej walca

Rozwiązanie:

Na pole powierzchni całkowitej walca składają się dwa takie same pola podstawy oraz pole powierzchni bocznej, przy czym:

  • pole podstawy (będącej kołem) wyraża się następująco: [tex]P_p=\pi r^2[/tex]
  • pole powierzchni bocznej walca wyraża się wzorem: [tex]P_b=2\pi rh[/tex]

Stąd pole powierzchni całkowitej walca wynosi:

[tex]P_c=2P_p+P_b=2\pi r^2+2\pi r h =2\pi r (r+h)[/tex]

Podstawiając wartość promienia podstawy i wysokości walca otrzymujemy:

[tex]P_c=2\cdot4\pi (4+7)=11\cdot8\pi=88\pi ~\textnormal{cm}^2[/tex]

Zad. 2

Z treści zadania wiemy, że:

  • promień podstawy stożka wynosi: r=4 cm
  • tworząca stożka wynosi: l=7 cm

Szukane:

[tex]P_c[/tex] - pole powierzchni całkowitej stożka

Rozwiązanie:

Na pole powierzchni całkowitej stożka składa się pole jednej podstawy oraz pole powierzchni bocznej, przy czym:

  • pole podstawy (będącej kołem) wyraża się następująco: [tex]P_p=\pi r^2[/tex]
  • pole powierzchni bocznej stożka wyraża się wzorem: [tex]P_b=\pi rl[/tex]

Stąd pole powierzchni całkowitej stożka wynosi:

[tex]P_c=P_p+P_b=\pi r^2+\pi r l =\pi r (r+l)[/tex]

Podstawiając wartość promienia podstawy i tworzącej stożka otrzymujemy:

[tex]P_c=4\pi (4+7)=4\cdot11\pi=44\pi~\textnormal{cm}^2[/tex]

Zad. 3

Z treści zadania wiemy, że:

  • promień podstawy walca wynosi: r=3 cm, ponieważ średnica to inaczej podwojony promień, czyli d=2r=6 cm
  • wysokość walca wynosi: h=3 cm

Szukane:

[tex]V[/tex] - objętość walca

Rozwiązanie:

Objętość walca stanowi iloczyn jego jednej podstawy i wysokości, przy czym:

  • pole podstawy (będącej kołem) wyraża się następująco: [tex]P_p=\pi r^2[/tex]

Stąd objętość walca wynosi:

[tex]V=P_p\cdot h=\pi r^2h[/tex]

Podstawiając wartość promienia podstawy i wysokości walca otrzymujemy:

[tex]V=\pi (3)^2\cdot 3=27\pi~\textnormal{cm}^3[/tex]

Zad. 4

Z treści zadania wiemy, że:

  • promień podstawy stożka wynosi: r=3 cm, ponieważ średnica to inaczej podwojony promień, czyli d=2r=6 cm
  • wysokość stożka wynosi: h=9 cm

Szukane:

[tex]V[/tex] - objętość stożka

Rozwiązanie:

Objętość stożka stanowi iloczyn jego [tex]\frac{1}{3}[/tex] podstawy i wysokości bryły, przy czym:

  • pole podstawy (będącej kołem) wyraża się następująco: [tex]P_p=\pi r^2[/tex]

Stąd objętość stożka wynosi:

[tex]V=\frac{1}{3} P_p\cdot h=\frac{1}{3} \pi r^2h[/tex]

Podstawiając wartość promienia podstawy i wysokość stożka otrzymujemy:

[tex]V=\frac{1}{3} \pi (3)^29=\frac{1}{3} \cdot9\cdot9\pi=27\pi~\textnormal{cm}^3[/tex]

Inne Pytanie