2. Element neutralny dla dodawania liczb to 0, a dla zbiorów jest to zbiór pusty ∅
3. Prawdziwa jest równość A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C) (grafy w załączniku). Równość ta nie zachodzi dla liczb
Elementem naturalnym dla liczb jest 0, ponieważ:
a+0=a
Dodanie 0 nie zmienia wartości a. Analogicznie jest dla zbiorów, z tym, że elementem neutralnym jest tu zbiór pusty:
A∪∅=A
Ponieważ on również po dodaniu nie zmienia stanu zbioru A.
W załączniku dodano rysunek z wizualizacją najpierw działania A∪(B∩C) a następnie działania (A∪B)∩(A∪C).
Na pierwszym grafie najpierw zaznaczono B∩C czyli wspólną część zbiorów B i C na niebiesko. Następnie pomarańczowymi kreskami zaznaczono sumę tego fragmentu ze zbiorem A. Część zakreskowana na pomarańczowo jest wynikiem działania A∪(B∩C).
Na drugim grafie najpierw zaznaczono AUB, czyli sumę tych zbiorów na zielono. Następnie na granatowo zakreskowano sumę zbiorów A i C czyli AUC. Ostatecznym wynikiem jest iloczyn, czyli część wspólna tych powstałych zbiorów zakreskowana na grafie na czerwono .
Możemy zauważyć, że części zaznaczone jako wyniki obu działań są takie same, co oznacza, że równość jest prawdziwa
Równość ta nie zachodzi dla liczb, ponieważ prawo rozdzielności dodawania względem mnożenia nie jest dla nich spełniona. Możemy to zobaczyć na przykładzie:
a+(b*c)=(a+b)*(a+c)
za a podstawmy 1, za b 2, a za c 3:
1+(2*3)=(1+2)*(1+3)
1+6=3*4
7=12
7≠12
Widzimy, że równość nie jest wtedy spełniona.
