Proszę aby wszystko było w załączniku jasno napisane :) zadanie w załączniku.

x = [tex]\frac{ - 1 - \sqrt{13} }{2*(-3)} = \frac{1 + \sqrt{13} }{6}[/tex] lub x = [tex]\frac{- 1 + \sqrt{13} }{- 6} = \frac{ 1 - \sqrt{13} }{6}[/tex]

więc [tex]x_1 = \frac{1 - \sqrt{13} }{6}[/tex] [tex]x_2 = \frac{1 + \sqrt{13} }{6}[/tex]

a = - 3 < 0 - ramiona paraboli są skierowane do dołu,

zatem

x ∈ < [tex]\frac{ 1 - \sqrt{13} }{6}[/tex] ; [tex]\frac{1 + \sqrt{13} }{6}[/tex] >

======================

3.

y = 2 x - 2

y = x² -2 x + 1

--------------------

x² -2 x + 1 = 2 x - 2

x² - 4 x + 3 = 0

( x - 1)*( x - 3) = 0 Można też liczyć przy pomocy Δ

x = 1 lub x = 3

więc

y = 2*1 - 2 = 2 - 2 = 0 lub y = 2*3 - 2 = 6 - 2 = 4

Odp. ( x = 1 i y = 0 ) lub ( x = 3 i y = 4)

=======================================

Szczegółowe wyjaśnienie:

ZbiorJ ZbiorJ · Answer 2 · 2022-08-29T14:56:45+02:00

Odpowiedź:

[tex]zad.1~~\boxed{x=-3~~\lor~~x=2}[/tex]

[tex]zad.2~~\boxed{x\in \left < \dfrac{1-\sqrt{13} }{6} ~~;~~\dfrac{1+\sqrt{13} }{6} \right > }[/tex]

[tex]zad.3~~\boxed{ \huge\left \{ {{x=1} \atop {y=0}} \right. ~~\lor~~\left \{ {{x=3} \atop {y=4}} \right.}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy ze wzorów:

[tex]\Delta =b^{2} -4\cdot a\cdor c[/tex]
[tex]\Delta > 0~~istnieja ~~dwa ~~pierwiastki:~~x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a}[/tex]
[tex]\Delta=0~~istnieje~~jeden~~pierwiastek:~~x_{0} =\dfrac{-b}{2a}[/tex]
[tex]\Delta < 0~~brak ~~pierwistkow[/tex]

Współczynnik „a” czyli tak zwany współczynnik kierunkowy określa nam w którym kierunku są skierowane ramiona paraboli;

jeśli współczynnik jest dodatni ( a>0) to ramiona są skierowane w górę
jeśli natomiast jest ujemny (a<0)to ramiona skierowane są w dół

Rozwiązujemy układ równań metodą przeciwnych współczynników:

polega na tym, aby po dodaniu lub odjęciu równań stronami wyeliminować jedną z niewiadomych i otrzymać równanie pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

[tex]zad.1\\\\6-x-x^{2} =0\\\\-x^{2} -x+6=0~\mid \cdot (-1)\\\\x^{2} +x-6=0\\\\a=1,~~b=1,~~c=-6\\\\\Delta=b^{2} -4ac\\\\\Delta=1^{2} -4\cdot 1\cdot (-6)=1+24=25\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{25} =\sqrt{5^{2} } =5\\\\x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x_{1} =\dfrac{-1-5}{2\cdot 1} =-3~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-1+5}{2\cdot 1} =2\\\\Odp:Rozwiazanie~~rownania:~~x=-3~~\lor~~x=2[/tex]

[tex]zad.2\\\\-3x^{2} +x+1\geq 0\\\\a=-3,~~b=1,~~c=1\\\\\Delta =x^{2} -4ac\\\\\Delta=1^{2} -4\cdot 1\cdot (-3)=1+12=13\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{13}\\\\x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x_{1} =\dfrac{-1-\sqrt{13} }{2\cdot (-3)} =\dfrac{1+\sqrt{13} }{6} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-1+\sqrt{13} }{2\cdot (-3)} =\dfrac{1-\sqrt{13} }{6} \\\\[/tex]

Przyjmujemy: [tex]\sqrt{13} \approx 3,6~~to:~~x_{1} \approx 0,77~~\lor~~x_{2} \approx -0,38[/tex]

a = -3 ⇒ a < 0 ⇒ ramiona paraboli skierowane w dół

[tex]Odp:~~x\in \left < \dfrac{1-\sqrt{13} }{6} ~~;~~\dfrac{1+\sqrt{13} }{6} \right >[/tex]

[tex]zad.3\\\\\left \{ {{y=2x-2~~\mid \cdot (-1)} \atop {y=x^{2} -2x+1}} \right. \\\\\left \{ {{-y=2-2x} \atop {y=x^{2} -2x+1}} \right. ~~\mid + ~~dodaje~~ stronami\\\\-y+y=2-2x+x^{2} -2x+1\\\\x^{2} -4x+3=0\\\\a=1,~~b=-4,~~c=3\\\\\Delta=b^{2} -4ac\\\\\Delta=(-4)^{2} -4\cdot 1\cdot 3=16-12=4\\\\\sqrt{\Delta} =\sqrt{4} =2[/tex]

[tex]x_{1} =\dfrac{-b-\sqrt{\Delta} }{2a} ~~\lor~~x_{2} =\dfrac{-b+\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x_{1} =\dfrac{4-2}{2\cdot 1} =1~~\lor~~x_{2} =\dfrac{4+2}{2\cdot 1} =3[/tex]

[tex]\huge\left \{ {{x=1} \atop {y=1^{2} -2\cdot 1 + 1}} \right. ~~\lor~~\left \{ {{x=3} \atop {y=3^{2} -2\cdot 3+1}} \right. \\\\\\\huge\left \{ {{x=1} \atop {y=0}} \right. ~~\lor~~\left \{ {{x=3} \atop {y=4}} \right.[/tex]

Odp: Rozwiązaniem układu równań są dwie pary liczb (1,0) , (3,4) ⇒funkcja kwadratowa (parabola) z funkcją liniową (prosta) przecina się w dwóch punktach.