Radomska4
Rozwiązane

Antek, Bartek i Staś wykonali pewna pracę w 4 dni. Antek mógłby wykonać sam całą pracę w 10 dni. Bartek na wykonanie tej samej pracy potrzebowałby 12 dni. Ile dni na wykonanie całej pracy potrzebowałby Staś?​



Odpowiedź :

Catta1eya

x - praca Antka

y - praca Bartka

z - praca Stasia

[tex]x=10\\y=12\\\\\frac{4}x+\frac{4}y+\frac{4}z=1\\\frac4{10}+\frac{4}{12}+\frac{4}z=1\\\frac{4}z=1-\frac{4}{10}-\frac4{12}\\\frac4z=\frac{15}{15}-\frac6{15}-\frac5{15}\\\frac4z=\frac{4}{15}\\z=15\\\\Odp. \text{Stas potrzebowalby 15 dni}[/tex]

Janek191

Odpowiedź:

[tex]\frac{P}{v_1} = 10[/tex]   ⇒   [tex]v_1 = \frac{P}{10}[/tex]

[tex]\frac{P}{v_2 } = 12[/tex]   ⇒   [tex]v_2 = \frac{P}{12}[/tex]

[tex]\frac{P}{v_3} = x[/tex]    ⇒    [tex]v_3 = \frac{P}{x}[/tex]

Mamy

[tex]\frac{P}{v_1 + v_2 + v_3} = 4[/tex]

więc

[tex]\frac{P}{\frac{P}{10} + \frac{P}{12} + \frac{P}{x} } = 4[/tex]     Dzielimy licznik  i  mianownik przez  P

[tex]\frac{1}{\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{x} } = 4[/tex]

1 = 4*( [tex]\frac{1}{10} + \frac{1}{12} + \frac{1}{x} )[/tex]

1 = [tex]\frac{2}{5} + \frac{1}{3} + \frac{4}{x}[/tex]

[tex]\frac{15}{15} = \frac{6 + 5}{15} + \frac{4}{x}[/tex]

[tex]\frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{x}[/tex]

[tex]\frac{4}{15} = \frac{4}{x}[/tex]

x =  15

======

Staś na wykonanie całej  pracy potrzebowałby 15 dni.

================================================

Szczegółowe wyjaśnienie:

P  -  praca do wykonania

[tex]v_1[/tex] -  dzienna wydajność pracy Antka

[tex]v_2 -[/tex]  dzienna wydajność pracy Bartka

[tex]v_ 3 -[/tex]  dzienna wydajność  pracy Stasia

x  - czas  potrzebny na wykonanie całej pracy przez Stasia

Inne Pytanie