Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Dane:
G = 6,67·10⁻¹¹ [m³/kg·s²] - stała grawitacji
M= 6·10²⁴ [kg] - masa Ziemi
R = 6370 [km] = 6,37·10⁶ [m] - promień Ziemi
Wzór na I prędkość kosmiczną:
[tex]v_{I} =\sqrt{\frac{G*M}{R} }[/tex] , podstawiamy dane:
[tex]v_{I}=[/tex]√6,67·10⁻¹¹·6·10²⁴/6,37·10⁶=√6,28·10⁷=7924[m/s]= 7,924 [km/s]
Odpowiedź:
Obliczenia:
[tex]Dane:\\M_{z} = 6\cdot10^{24} \ kg\\R_{z} = 6370 \ km = 6,37\cdot10^{6} \ m\\G = 6,67\cdot10^{-11} \ \frac{m^{3}}{kg s^{2}} \ - \ stala \ grawitacji\\Szukane:\\v_{I} = ?[/tex]
Obliczmy, jaką wartość musi mieć prędkość [tex]v_{I}[/tex], którą trzeba nadać ciału w kierunku poziomym, by siła grawitacji zmieniała jedynie kierunek prędkości, czyli stanowiła siłę dośrodkową w jed
go ruchu po okręgu, czyli:
[tex]\frac{mv_{I}^{2}}{R_{z}} = G\frac{M_{z}m}{R_{z}^{2}} \ \ \ |\cdot\frac{R_{z}}{m}\\\\v_{I}^{2} = \frac{GM_{z}}{R_{z}}\\\\v_I = \sqrt{\frac{GM_{z}}{R_{z}}}[/tex]
[tex]GM_{z} = 6,67\cdot10^{-11}\frac{m^{3}}{kgs^{2}}\cdot6\cdot10^{24} \ kg = 4\cdot10^{14} \ m^{m}\cdot s^{-2}\\i\\R_{z} = 6370 \ km = 6,37\cdot10^{6} \ m\\\\\\v_{I} = \sqrt{\frac{4\cdot10^{14} \ m^{3}\cdot s^{-2}}{6,37\cdot10^{6} \ m}}\\\\v_{I} \approx 0,79\cdot10^{8} \ \frac{m}{s}\approx7 \ 900\frac{m}{s}\\\\\boxed{v_{I} =7,9\frac{km}{s}}[/tex]