a) prosta AB f(x)=3x-3
prosta A1B1 g(x)=-3x+3
b) prosta AB f(x)=[tex]-\frac{1}{2}x[/tex]+3
prosta A1B1 g(x)=[tex]\frac{1}{2}x[/tex]-3
Zauważamy, że A1B1 możemy zapisać jako f(x)=g(-x), są symetryczne względem osi OY.
- OX
Punkt P(x,y) odbijamy względem osi OX, czyli P(x,-y)
-OY
Punkt P(x,y) odbijamy względem osi OY, czyli P(-x,y)
a) Na samym początku musimy narysować układ współrzędnych i zaznaczyć na nim punkty A(0,-3),B(2,3).
Następnie rysujemy punkty A1 i B1, które są symetryczne A i B (względem osi OY), czyli A1(0;3) i B1(2;-3).
Funkcję liniową określa wzór
f(x)=ax+b lub y=ax+b (oba zapisy są poprawne), gdzie:
a - to współczynnik kierunkowy prostej
b - to wyraz wolny
Wykresem funkcji liniowej jest linia prosta.
Teraz wyznaczymy równania prostych, które są wykresem funkcji liniowych. Zatem
- prosta AB przechodzi przez punkty A(0,-3) i B(2,3)
[tex]x_a=0\\y_a=-3\\\\x_b=2\\y_b=3[/tex]
Podstawiamy oba punkty do wzoru funkcji liniowej, czyli tworzymy układ równań
[tex]\left \{ {{-3=ax0+b} \atop 3=ax2+b}} \right.[/tex]
ax0=0, więc wychodzi nam:
[tex]\left \{ {{-3=b} \atop 3=ax2+b}} \right.[/tex]
Otrzymaliśmy z 1. równania -3=b, więc podstawmy to do drugiego równania
3=2a+(-3)
3=2a-3 /+3
6=2a
3=a
Zatem mamy b=-3 i a=3, czyli nasza prosta jest określana jako
y=ax+b
y=3x+(-3)
f(x)=3x-3
-A1B1
A1(0;3) i B1(2;-3)
[tex]x_a_1=0\\y_a_1=3\\\\x_b_1=2\\y_b_1=-3[/tex]
[tex]\left \{ {{3=ax0+b} \atop {-3=ax2+b}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{3=+b} \atop {-3=ax2+b}} \right.[/tex]
Otrzymaliśmy b=3, podstawiamy do drugiego równania
-3=2a+3 /-3
-6=2a
-3=a
Zatem mamy b=3 i a=-3, czyli nasza prosta jest określana jako
g(x)=ax+b
g(x)=-3x+3
g(x)=-3x+3
b) Na samym początku musimy narysować układ współrzędnych i zaznaczyć na nim punkty A(6,0),B(-2,4).
Następnie rysujemy punkty A1 i B1, które są symetryczne A i B (względem osi OY), czyli A1(6,0),B1(-2,-4)
załącznik 2
Teraz wyznaczymy równania prostych, które są wykresem funkcji liniowych. Zatem
- prosta AB przechodzi przez punkty A(6,0),B(-2,4), więc
[tex]\left \{ {{0=6xa+b} \atop {4=-2xa+b}} \right.[/tex]
[tex]\left \{ {{0=6a+b} \atop {4=-2a+b}} \right.[/tex]
W pierwszej linijce odejmujemy b
[tex]\left \{ {{-b=6a \atop {4=-2a+b}} \right[/tex]
W pierwszej linijce mnożymy razy -1
[tex]\left \{ {{b=-6a \atop {4=-2a+b}} \right[/tex]
Wyszło nam, że b=-6a, podstawiamy to w drugiej linijce
4=-2a-6a
4=-8a /:(-1)
-4=8a /:8
-[tex]\frac{4}{8}[/tex]=a
[tex]-\frac{1}{2}[/tex]=a
Zatem b=-6a=-6x(-[tex]\frac{1}{2}[/tex])=3
f(x)=ax+b
f(x)=[tex]-\frac{1}{2}x[/tex]+3
A1(6,0),B1(-2,-4)
[tex]\left \{ {{0=6a+b} \atop {-4=-2a+b}} \right.[/tex]
W pierwszej linijce odejmujemy b
[tex]\left \{ {{-b=6a} \atop {-4=-2a+b}} \right.[/tex]
W pierwszej linijce mnożymy razy -1
[tex]\left \{ {{b=-6a} \atop {-4=-2a+b}} \right.[/tex]
Wyszło nam, że b=-6a, podstawiamy to w drugiej linijce
-4=-2a-6a
-4=-8a /:(-1)
4=8a /:8
[tex]\frac{4}{8}[/tex]=a
[tex]\frac{1}{2}[/tex]=a
Zatem b=-6a=-6x([tex]\frac{1}{2}[/tex])=-3
g(x)=ax+b
g(x)=[tex]\frac{1}{2}x[/tex]-3
Otrzymujemy go, gdy odbijamy f(x) względem osi OY, czyli wykresy f(x) i f(-x) są symetryczne względem osi OY.
Zauważamy, że w obu przypadkach proste mają takie same wzory, różnicą się tylko tym, że jedna z nich ma ujemny współczynnik kierunkowy (w przykładzie a) jest 3 i -3). Zatem możemy zapisać to, że f(x)=g(-x)
