Odpowiedź:
f(x) = 2 x³ - 9 x² + 12 x + 20
Df = R
Przedziały monotoniczności:
f ' (x) = 2*3 x² - 9*2 x + 12 = 6 x² - 18 x + 12 = 6*(x² - 3 x + 2)
f ' (x) = 6*( x - 1)*(x - 2)
1) f '(x) > 0 ⇔ x ∈ ( -∞, 1 ) ∪ ( 2, +∞)
f ' (x) < 0 ⇔ x ∈ ( 1, 2)
więc funkcja f rośnie w przedziałach : ( - ∞, 1) . ( 2, +∞),
a maleje w przedziale ( 1, 2)
Ekstrema:
2) f '( x) = 0 ⇔ 6*( x - 1)*( x - 2) = 0 ⇔ x = 1 lub x = 2
Z 1) i 2) ⇒ f ma maksimum lokalne dla x = 1
oraz ma minimum lokalne dla x = 2.
Wypukłość funkcji :
f ' (x) = 6 x² - 18 x + 12 , więc druga pochodna f
f "(x) = 12 x - 18
f " (x) > 0 ⇔ 12 x - 18 > 0 ⇔ x > 1,5
f '(x) < 0 ⇔ x < 1,5
dlatego f jest wypukła w ( 1,5 : +∞ )
oraz f jest wklęsła w ( - ∞ ; 1,5 )
f " ( x ) = 0 ⇔ x = 1,5
zatem f ma punkt przegięcia x = 1,5.
Szczegółowe wyjaśnienie: