Odpowiedź :
Szczegółowe wyjaśnienie:
1)
[tex]\left \{ {{x=4} \atop {2x-3y=-1}} \right. \\[/tex]
Podstawiamy x pod drugie równanie i wyliczamy y.
2·4 - 3y = -1
8- 3y = -1
-3y = -1 - 8
-3y = -9 //:(-3)
y = 3
[tex]\left \{ {{x=4} \atop {y=3}} \right.[/tex]
2)
[tex]\left \{ {{3x - y = 5} \atop {x + y = 3}} \right.[/tex]
Przy y mamy przeciwne współczynnik, więc dodajemy równania do siebie stronami.
3x - y + x + y = 5 + 3
4x = 8 //:4
x = 2
Podstawiamy x do jakiegokolwiek równania i wyliczamy y.
3·2 - y = 5
6 - y = 5
-y = 5 - 6
- y = -1 //: (-1)
y = 1
[tex]\left \{ {{x = 2} \atop {y = 1}} \right.[/tex]
3)
[tex]\left \{ {{2x - y = 4} \atop {-4x + 2 y = 1}} \right.[/tex]
Mnożymy pierwsze równanie razy 2, tak aby otrzymać przeciwne współczynniki przy x.
[tex]\left \{ {{4x - 2y = 8 } \atop {-4x + 2 y = 1}} \right.[/tex]
Dodajemy równania stronami.
4x - 2y - 4x + 2y = 8 + 1
[tex]0\neq 9[/tex]
Układ sprzeczny.
4)
[tex]\left \{ {{x + y =3} \atop {2x+2y = 6}} \right.[/tex]
Z pierwszego równania wyciągamy x.
[tex]\left \{ {{x = 3 - y} \atop {2x + 2y = 6}} \right.[/tex]
Podstawiamy x pod drugie równanie i wyliczamy y.
2· (3 - y) + 2y = 6
6 - 2y + 2y = 6
6 = 6
Układ tożsamościowy. Ma nieskończenie wiele rozwiązań.
5)
[tex]\left \{ {{2x - 3y=1} \atop {-3x + 5y =-2}} \right.[/tex]
Pierwsze równanie mnożymy razy 3 a drugie razy 2, tak aby otrzymać przeciwne współczynniki przy x.
[tex]\left \{ {{6x - 9y = 3} \atop {- 6 x + 10y =-4}} \right.[/tex]
Dodajemy równania stronami.
6x - 9y - 6x + 10y = 3 - 4
y = -1
Podstawiamy y do jakiegokolwiek równania i wyliczamy x.
2x - 3y = 1
2x -3· (-1) = 1
2x + 3 = 1
2x = 1 - 3
2x = -2 // : 2
x = -1
[tex]\left \{ {{x=-1} \atop {y=-1}} \right.[/tex]
