Układ równań:
[tex]\begin{cases}a_1x+b_1y=c_1\\a_2x+b_2y=c_2\end{cases}[/tex]
dla a₁ = a₂ jest:
- oznaczony (ma jedno rozwiązanie), jeśli b₁ ≠ b₂
- nieoznaczony (ma nieskończenie wiele rozwiązań), jeśli b₁ = b₂ i c₁ = c₂
- sprzeczny (brak rozwiązań), jeśli b₁ = b₂ i c₁ ≠ c₂
Zatem, aby określić liczbę rozwiązań układu wystarczy sprowadzić oba równania do postaci z jednakowymi współczynnikami przy x.
[tex]\begin{cases}2x+3y=4\qquad/\cdot2\\4x+my=2m\end{cases}\\\\\begin{cases}4x+6y=8\\4x+my=2m\end{cases}[/tex]
Czyli:
Dany układ równań ma jedno rozwiązanie dla m∈R\{6}
Natomiast dla m = 6 mamy 2m = 12:
[tex]\begin{cases}4x+6y=8\\4x+6y=12\end{cases}[/tex]
Czyli:
Dany układ równań nie ma rozwiązań dla m = 6.
Nie istnieje m, dla którego układ miałby nieskończoną liczbę rozwiązań.
