Liczba punktów potrzebnych do uzyskania n-tego poziomu może zostać zapisana rekurencyjnie
[tex]a_2=100\\a_{i+1}=a_i+50[/tex]
widzimy, że różnica kolejnych wyrazów ciągu jest stała - jest to ciąg arytmetyczny:
[tex]a_{i+1}-a_i=50\\a_i=a_2+50(i-2)[/tex]
Musimy policzyć sumę wyrazów od 2-go do setnego. Jest to tożsame z obliczeniem średniego wyrazu oraz pomnożeniem jego wartości przez liczbę składników (w tym wypadku składników jest 99)
[tex]S_{100}=a_2+a_3+\ldots a_{100}=\frac{a_2+a_{100}}{2}\cdot99\\a_2=100\\a_{100}=100+98\cdot50=5000\\S_{100}=\frac{100+5000}{2}\cdot99=252450[/tex]
Musimy zatem uzbierać 252450 punktów, aby zdobyć setny poziom doświadczenia.
W połowie drogi mamy 126225 punktów:
[tex]126225=\frac{a_2+a_i}{2}(i-1)=\frac{200+50(i-2)}{2}(i-1)\\126225=100(i-1)+25(i-2)(i-1)\\100i-100+25i^2-25i-50i+50=126225\\25i^2+25i-126275=0\\i^2+i-5051=0\\\Delta=1+20204=20205\\\sqrt{\Delta}=3\sqrt{2245}\\i_1=\frac{3\sqrt{2245}-1}{2}\approx70.6\\i=70[/tex]
oznacza to, że mają połowę wymaganej liczby punktów jesteśmy na 70-tym poziomie.
pozdrawiam