Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{v_{wI} = 7,25\frac{km}{s}}[/tex]
Wyjaśnienie:
Pierwszą prędkośc kosmiczną można wyznaczyć, zauważając, że podczas ruchu orbitalnego po orbicie kołowej siła grawitacji stanowi siłę dośrodkową.
[tex]F_{g} = F_{d}[/tex]
[tex]\frac{GMm}{R^{2}} = \frac{mv^{2}}{R} \ \ \ |\cdot\frac{R}{m}\\\\v^{2} = \frac{GM}{R}\\\\v_{I} = \sqrt{\frac{GM}{R}}[/tex]
gdzie:
[tex]v_{I}[/tex] - pierwsza prędkość kosmiczna
[tex]M[/tex] - masa ciała niebieskiego
[tex]R[/tex] - promień planety
[tex]G[/tex] - stała grawitacji
[tex]Dane:\\M_{w} = 0,8M_{z}\\R_{w} = 0,9M_{z}\\v_{zI} = 7,9\frac{km}{s}\\Szukane:\\v_{wI} = ?\\\\Rozwiazanie\\\\v_{wI} = \sqrt{\frac{GM_{w}}{R_{w}}}\\\\v_{wI} = \sqrt{G\cdot\frac{0,8M_{z}}{0,95R_{z}}}=\sqrt{\frac{0,8}{0,95}}\cdot\sqrt{G\frac{M_{z}}{R_{z}}}=\sqrt{\frac{0,8}{0,95}}\cdot v_{zI}=0,918\cdot v_{zI}=0,918\cdot7,9\frac{km}{s}\\\\\boxed{v_{wI} =7,25\frac{km}{s}}[/tex]