[tex]2x^-^1 > y^-^2[/tex]
Potęgowanie
[tex]a^n*a^m=a^n^+^m[/tex]
[tex]a^n:a^m=a^n^-^m[/tex]
[tex](a^n)^m=a^n^*^m[/tex]
[tex](a)^-^n=(\frac{1}{a} )^n[/tex]
Najpierw obliczmy x
x=[tex]\frac{3^1^1*27^4}{4*9^4}[/tex]
Rozpisujemy, że 27=[tex]3^3[/tex] oraz 9=[tex]3^2[/tex], zatem mamy
x=[tex]\frac{3^1^1*(3^3)^4}{4*(3^2)^4}[/tex]=[tex]\frac{3^1^1*3^1^2}{4*3^8}[/tex]
Szukamy największej liczby aby móc ją wyciągnąć przed nawias w liczniku i mianowniku. Jest nią [tex]3^8[/tex]
x=[tex]\frac{3^8(3^3+3^4)}{3^8*4}[/tex]
[tex]3^8[/tex] nam się poskraca
x=[tex]\frac{3^3+3^4}{4}[/tex]=[tex]\frac{27+81}{4}=\frac{108}{4}=27[/tex]
y=[tex]\sqrt{{\sqrt{4\sqrt{81} } } +\sqrt{25\sqrt{16} } +\sqrt[3]{\sqrt{64} } }}[/tex]
Najpierw zaczynamy od pierwiastków, które są jako "najgłębiej", czyli
[tex]\sqrt{81}=9[/tex]
[tex]\sqrt{16}=4[/tex]
[tex]\sqrt{64} =8[/tex], zatem
y=[tex]\sqrt{{\sqrt{4*9 } } +\sqrt{25*4 } +\sqrt[3]{8 } }}[/tex]
[tex]\sqrt{4*9}=\sqrt{36}=6[/tex]
[tex]\sqrt{25*4}=\sqrt{100}=10[/tex]
[tex]\sqrt[3]{8} =2[/tex], czyli
y=[tex]\sqrt{{6 } +10+2 }}=\sqrt{18}[/tex]
Obliczamy [tex]2x^-^1[/tex]
[tex]2x^-^1=2*27^-^1=2*(\frac{1}{27}) ^1=\frac{2}{27}[/tex]
[tex]y^-^2=(\sqrt{18} )^-^2=(\frac{1}{\sqrt{18} }) ^2=\frac{1}{18}[/tex]
Doprowadzamy do wspólnego mianownika, który wynosi 54, liczby [tex]\frac{1}{18}[/tex] i [tex]\frac{2}{27}[/tex]
[tex]\frac{1}{18}*\frac{3}{3} =\frac{3}{54}[/tex]
[tex]\frac{2}{27}*\frac{2}{2}=\frac{4}{54}[/tex]
[tex]\frac{4}{54} > \frac{3}{54}[/tex]
Wniosek: [tex]2x^-^1 > y^-^2[/tex]
