Odpowiedź :
Rozwiązaniami nierówności i równania są:
1. x ≤ 1
2. [tex]a=1\frac{5}{9}[/tex]
Rozwiązywanie nierówności
Nierówności rozwiązuje się bardzo podobnie jak równania, należy pamiętać jednak aby nie mnożyć ani dzielić razy niewiadome, których znaku nie znamy, ponieważ przy mnożeniu lub dzieleniu przez liczbę ujemną zmienia się znak nierówności na przeciwny.
Przenieśmy zatem 1 na prawą stronę nierówności:
[tex]-\frac{3(x-1)}{2} \geq x-1[/tex]
Następnie pomnóżmy razy 2 (znak się nie zmienia):
[tex]-3(x-1) \geq 2x-2[/tex]
Wymnażamy nawias i przenosimy niewiadome na lewo, wiadome na prawo:
[tex]-3x+3 \geq 2x-2\\-3x-2x \geq -2-3\\[/tex]
redukujemy:
[tex]-5x\geq -5[/tex]
i dzielimy przez -5 więc zmieniamy znak:
[tex]x\leq 1[/tex]
Wniosek: Rozwiązaniem naszego równania jest x mniejsze bądź równe 1.
Rozwiązywanie równania
Znamy rozwiązanie tego równania i jest nim x=7. Możemy zatem podstawić tą wartość za x:
[tex]-3(7-a)+3*7*a=6a+7\\-21+3a+21a=6a+7[/tex]
Dostajemy więc równanie z niewiadomą a. Rozwiązujemy je jak zwykłe równanie, czyli niewiadome na lewo, wiadome na prawo:
[tex]3a+21a-6a=7+21\\18a=28\\a=\frac{28}{18} \\a=\frac{14}{9}=1\frac{5}{9}[/tex]
Wniosek: Parametr a jest równy [tex]1\frac{5}{9}[/tex].
