Odpowiedź :
Odpowiedź do zadania 3 w załączniku.
Zadanie 4:
[tex]\vec{AB}=[5,3]\\\\\vec{BC}=[-1,-6]\\\\[/tex]
Wektory
Najprościej mówiąc, wektorem nazywamy uporządkowaną parę punktów. Inaczej, jest to strzałka wyznaczona przez dwa punkty. Każdy wektor ma 3 cechy, które go wyznaczają. Są to:
- długość (moduł, wartość)
- kierunek (prosta zawierająca wektor)
- zwrot (grot strzałki)
Jeżeli znamy punkt w którym wektor ma początek, to taki wektor nazywamy wektorem zaczepionym, czyli wektor zaczepiony w punkcie A i o końcu w punkcie B zapiszemy tak jako [tex]\vec{AB}[/tex]. Współrzędne wektora zapisujemy najczęściej w nawiasach kwadratowych: [tex]\vec{AB}=[a, b][/tex], gdzie pierwsza współrzędna "a" oznacza przesunięcie wzdłuż osi OX, a druga - "b" - wzdłuż osi OY.
Znając współrzędne punktów pomiędzy którymi zawarty jest wektor możemy obliczyć współrzędne tego wektora korzystając z zależności:
[tex]\vec{AB}=[x_2-x_1, y_2-y_1][/tex], gdzie [tex]A = (x_1,y_1), B=(x_2,y_2)[/tex].
Zacznijmy od zadania 3. Mamy narysować wektor o podanych współrzędnych, zaczepionych w punkcie B o współrzędnych (1, 1). Zatem zaznaczmy na początek w układzie współrzędnych ten punkt. Teraz korzystając ze współrzędnych wektora wyznaczymy punkt A, C oraz D i narysujemy wektory.
a) wektor [tex]\vec{BA}=[3,3][/tex] oznacza, że od punktu B przeszliśmy 3 jednostki w prawo wzdłuż osi OX i 3 jednostki w górę wzdłuż osi OY. Zatem punkt A będzie miał współrzędne A = (1 + 3, 1 + 3) = (4, 4). Czyli do punktu zaczepienia B dodajemy współrzędne wektora i uzyskujemy współrzędne punktu końcowego tego wektora. Punkty A i B łączymy strzałką.
b) wektor [tex]\vec{BC}=[-2,0][/tex] oznacza, że od punktu B przeszliśmy -2 jednostki w prawo wzdłuż osi OX (czyli tak naprawdę 2 jednostki w przeciwnym kierunku - w lewo) i 0 jednostek w górę wzdłuż osi OY. Zatem punkt C będzie miał współrzędne C = (1 + (-2), 1 + 0) = (-1, 1). Punkty B i C łączymy strzałką.
c) wektor [tex]\vec{BD}=[0,3][/tex] oznacza, że od punktu B przeszliśmy 0 jednostek w prawo wzdłuż osi OX i 3 jednostki w górę wzdłuż osi OY. Zatem punkt D będzie miał współrzędne D = (1 + 0, 1 + 3) = (0, 4). Punkty B i D łączymy strzałką.
W zadaniu 4 mamy podać współrzędne wektorów, mając podane współrzędne punktów. Skorzystamy więc ze wzoru, podanego wyżej:
[tex]\vec{AB}=[x_2-x_1, y_2-y_1][/tex]
Punkt A ma współrzędne (-3, -1) a B - (2, 2). Zatem:
[tex]\vec{AB}=[2-(-3), 2-(-1)]=[2+3,2+1]=[5,3][/tex]
Analogicznie obliczamy współrzędne wektora BC:
[tex]\vec{BC}=[1-2, -4-2]=[-1, -6][/tex]
