[tex]a)\ \ 9^{\frac{5}{2}}=(\sqrt{9})^5=3^5=243\\\\\\b)\ \ 125^{\frac{4}{3}}=(\sqrt[3]{125})^4=5^4=625\\\\\\c)\ \ 16^{\frac{3}{4}}=(\sqrt[4]{16})^3=2^3=8\\\\\\d)\ \ 8^{-\frac{2}{3}}=(\frac{1}{8})^{\frac{2}{3}}=\left(\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\right)^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\\\\\\e)\ \ 27^{-\frac{4}{3}}=(\frac{1}{27})^{\frac{4}{3}}=\left(\sqrt[3]{\frac{1}{27}}\right)^4=(\frac{1}{3})^4=\frac{1}{81}[/tex]
[tex]f)\ \ 25^{-\frac{1}{2}}=(\frac{1}{25})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{1}{5}\\\\\\g)\ \ 10000^{1,25}=10000^{\frac{125}{100}}=10000^{\frac{5}{4}}=(\sqrt[4]{10000})^5=10^5=100000\\\\\\h)\ \ 144^{-0,5}=144^{-\frac{5}{10}}=144^{-\frac{1}{2}}=(\frac{1}{144})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}=\frac{1}{12}\\\\\\i)\ \ 5^3\cdot125^{-\frac{1}{3}}=5^3\cdot(\frac{1}{125})^{\frac{1}{3}}=5^3\cdot\sqrt[3]{\frac{1}{125}}=\not125^2^5\cdot\frac{1}{\not5_{1}}=25[/tex]
Potęgę o wykładniku wymiernym można zapisać za pomocą pierwiastka
[tex]a^{\frac{m}{n}}=(\sqrt[n]{a})^m[/tex]
Jeśli w wykładniku potęgi znajduje się minus to ujemny wykładnik usuwamy poprzez odwrócenie podstawy
[tex]a^{-\frac{m}{n}}=(\frac{1}{a})^{\frac{m}{n}}\\\\(\frac{1}{a})^{\frac{m}{n}}=\left(\sqrt[n]{\frac{1}{a}}\right)^m[/tex]
