Pierwiastki.
TAK
TAK
NIE
NIE
ROZWIĄZANIA:
Definicja pierwiastka:
[tex]\sqrt{a}=b\iff b^2=a\qquad\text{dla}\ a,b\geq0\\\\\sqrt[3]a=b\iff b^3=a[/tex]
Twierdzenia:
[tex]\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\qquad\text{dla}\ a,b\geq0\\\\\sqrt[3]{a^3}=a\\\\(a^n)^m=a^{n\cdot m}[/tex]
W zadaniu rozpatrujemy obie strony równości i sprawdzamy jej prawdziwość:
[tex]\sqrt[3]{27}=\sqrt9\\\\L=\sqrt[3]{27}=3\qquad\texT{bo}\ 3^3=27\\\\P=\sqrt9=3\qquad\text{bo}\ 3^2=9\\\\\boxed{L=P}[/tex]
TAK
[tex]\sqrt[3]{(-25)^3}=-\sqrt{5^4}\\\\\\L=\sqrt[3]{(-25)^3}=-25\\\\P=-\sqrt{5^4}=-\sqrt{(5^2)^2}=-5^2=-25\\\\\boxed{L=P}[/tex]
TAK
[tex]\sqrt{45}=5\sqrt3\\\\\\L=\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt9\cdot\sqrt5=3\sqrt5\\\\P=5\sqrt3\\\\\boxed{L\neq P}[/tex]
NIE
[tex]5\cdot\sqrt{10^2-6^2}=20\\\\\\L=5\sqrt{100-36}=5\sqrt{64}=5\cdot8=40\\\\P=20\\\\\boxed{L\neq P}[/tex]
NIE
