Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed{0,(3)~~ < ~~0,3(34)~~ < ~~0.(34)~~ < ~~0,3(4)}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
UŁAMEK OKRESOWY - to taki ułamek dziesiętny nieskończony, w którym od pewnego miejsca powtarza się grupa cyfr. Tą powtarzającą się grupę cyfr zapisujemy w nawiasie i nazywamy okresem.
Porównywanie ułamków dziesiętnych
- zaczynamy od porównania cyfr występujących w ich najwyższych rzędach.
- jeśli cyfry występujące w rzędach całkowitych są równe , to porównujemy cyfry w rzędach części dziesiątych, setnych, tysięcznych ... itd. aż do rzędu , w którym w jednym z ułamków dziesiętnych pojawi się cyfra większa niż w drugim.
W pierwszej kolejności rozpiszemy ułamki ułamki okresowe.
[tex]\boxed{1.}~~0,(3)=0,33\boxed{3}3333333...\\\\\boxed{2.}~~0,(34)=0,3434343434...\\\\\boxed{3.}~~0,3(4)=0,3444444444...\\\\\boxed{4.}~~0,3(34)=0,33\boxed{4}34343434..[/tex]
Zauważamy:
- wszystkie ułamki okresowe w rzędzie całkowitym mają liczbę zero.
- wszystkie ułamki okresowe w częściach dziesiątych mają liczbę trzy.
- dwa ułamki okresowe w częściach setnych mają liczbę trzy [tex]\boxed{1.}~~oraz ~~ \boxed{4.}[/tex] ⇒ jeden z nich jest najmniejszy, porównamy ich części tysięczne by to ustalić : [tex]0,(3)=0,33\boxed{3}...~~\huge\boxed{ < }~~0,3(34)=0,33\boxed{4}...[/tex]
- pozostałe dwa ułamki okresowe [tex]\boxed{2.}~~oraz ~~ \boxed{3.}[/tex] w częściach setnych mają liczbę cztery, porównamy ich części tysięczne by ustalić który z nich jest największy : [tex]0,(34)=0,34\boxed{3}4...~~\huge\boxed{ < }~~0,3(44)=0,34\boxed{4}4...[/tex]
Ustalamy ich kolejność od najmniejszej do największej:
[tex]\huge\boxed{0,(3)~~ < ~~0,3(34)~~ < ~~0.(34)~~ < ~~0,3(4)}[/tex]
