Rozwiązane

Wiadomo, że [tex](\sqrt[]{6} -\sqrt{5})^{x} =\sqrt{6} +\sqrt{5}[/tex] . Oblicz x.

Czy da się zrobić to zadanie bez korzystania z logarytmów? Wg. klucza odpowiedzi powinno wyjść -1, ale nie bardzo wiem w jaki sposób to wszystko rozpisać :/



Odpowiedź :

Konrad509

[tex](\sqrt6-\sqrt5)^x=\sqrt6+\sqrt5\\\\(\sqrt6-\sqrt5)^x=\dfrac{1}{\sqrt6-\sqrt5}\\\\\dfrac{1}{(\sqrt6-\sqrt5)^{-x}}=\dfrac{1}{\sqrt6-\sqrt5}\\\\-x=1\\x=-1[/tex]